całki Mateusz:

	x2 + 2x+ 4
∫		dx
	x3 +4x2 + 4x

Vizer: Na ułamki proste.

Mateusz: ale jak nie mam pomysłu

Bogdan: Rozłóż mianownik na czynniki

Mateusz:

	1		2
wyszlo mi cos takiego ∫		+ ∫
	x		{x+2}2

Mateusz: i co dalej?

Mateusz: up up

Bogdan: Ułamki proste:

x2 + 2x + 4		A		B		C
	=		+		+		/*x(x + 2)2
x(x + 2)2		x		x + 2		(x + 2)2

x² + 2x + 4 = A(x + 2)² + B(x(x + 2) + Cx dla x = −2: 4 − 4 + 4 = −2C ⇒ C = −2 dla x = 0: 4 = 4A ⇒ A = 1 dla np. x = −1: 1 − 2 + 4 = A − B − C ⇒ 3 = 1 − B + 2 ⇒ B = 0

	1
∫		dx − 2 ∫ U{1}{(x + 2)2 dx = ln x − 2 ∫ (x + 2)−2 dx tu podstawienie x + 2 = t
	x

Bogdan:

	1		1
Poprawiam zapis: ∫		− 2 ∫		dx = ...
	x		(x + 2)2