dowód ***pola***: 30. czy to jest poprawny dowód? Wykaż że jeśli x+y+z=0⇒xy+yz+zx≤0 robię tak: xy+yz+zx≤0 x(y+z)+yz≤0 | z zał. indukcyjnego: y+z=−x −x²+y(−x−y)≤0 −x²−xy−y²≤0 −(x²+xy+y²)≤0 tylko jak to uzasadnić słownie, trzeba jakiś komentarz? jaki? czy to poprawny dowód?

Basia: 1. to nie jest dowód indukcyjny (nie dotyczy liczb naturalnych) 2. dlaczego Twoim zdaniem x²+xy+y²≥0 ? x²+2xy+y² jak najbardziej dowód: x+y+z=0 (x+y+z)²=0 (x+y+z)² = x²+y²+x²+2(xy+xz+yz) x²+y²+x²+2(xy+xz+yz)=0 x²+y²+x²= −2(xy+xz+yz) x²+y²+x²≥0 −2(xy+xz+yz)≥0 /:(−2) xy+xz+yz<0 c.b.d.o.

b.: Dowód Poli jest też poprawny (no, po skasowaniu słowa ,,indukcyjnego''), trzeba jednak uzasadnić lepiej tą ostatnią linijkę. np. tak: x²+xy+y² = x²+xy+y²/4 + (3/4)y² = (x+y/2)² + (3/4)y² ≥ 0 albo jakoś tak: dla ustalonego y mamy funkcję kwadratową f(x)=x²+xy+y², liczymy Δ=y²−4y²=−3y²≤0, skąd f(x)≥0. (ale wolę uzasadnienie powyżej) P.S. Masz na imię Pola czy to zdrobnienie albo jakiś pseudonim?

tim: A mam pytanie, skąd wzięło się: x2+xy+y2 = x2+xy+y2/4 + (3/4)y2

b.: 1 = 1/4 + 3/4, stąd się wzięło

tim: Aaaaaaaaaaaaaaaa, bo czwórka dotyczy tylko y²