Funkcje kwadratowe mamm: Nie wiem od czego zaczać... Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f jest przedział (−∞,12>, a zbiorem rozwiązań nierówności f(x)<0 jest suma przedziałów (−∞;−2) u (6;∞). a) wyznacz wzór funkcji f. b) Określ przedziały monotoniczności funkcji f.

Mat: zrób rysunek , na którym zaznacz te 12 i a>0 ramiona w dół , funkcja ma dwa miejsca zerowe ... więc czym jest −2 i 6 ?

Mat: a<0 znaczy sie

mamm: czyli 1)równanie to: y_w=12, 2) f(−2)=0 3) f(6)=0 ?

m: zobacz, funkcja kwadratowa moze miec wspolczynnik a ( czyli ten przy x²) dodatni i ujemny jezeli jest dodatni to jest 'usmiechnieta' a jezeli ujemny to jest 'smutna' tutaj musisz najpierw odgadnac czy a jest + czy − masz napisane ze zbiorem wartosci jest przedzial od (−∞ ; czyli funkcja musi byc 'smutna' bo

	−Δ
dazy do −∞ ( ramiona skierowane sa w dol ) do 12 czyli 12 to nasze q ( wzor na q to
	4a

) dalej wiesz ze f(x)<0 jest suma przedziałów (−∞;−2) u (6;∞). czyli funkcja ma miejsca zerowe w −2 i w 6 czyli z postaci iloczynowej funkcji kwadratowejmozesz dojsc juz do takiej postaci f(x)=a(x+2)(x−6)

	−Δ
pozostaje wyliczyc a, wiesz ze jest ujemne i wiesz ze q=12=
	4a

czyli teraz wymnazasz z postaci iloczynowej f(x)=a(x²−6x+2x−12)=a(x²−4x−12)=ax²−4ax−12a Δ=b²−4ac Δ=16a²−4*a*(−12a) Δ=16a²+48a² Δ=64a² podstawiasz pod wzor

	−64a2
12=
	4a

12=−16a −16a=12 | : −16

	12
a=
	−16

	3
a=−
	4

b) przedzialy monotonicznosci masz juz okreslone bo wiesz kiedy funkcja jest mniejsza od 0 ( " f(x)<0 jest suma przedziałów (−∞;−2) u (6;∞). ") rowna 0 ( −2, 6 ) i wieksza od 0 czyli reszta f(x)>0 ⇔ (−2;6) jest tez druga metoda, latwiejsza masz q=12 masz miejsca zerowe −2, 6 dodajesz moduły tych liczb |−2| + |6| = 8 8:2=4 4 to odleglosc punktu p od −2 i 6 czyli p=2 dalej liczysz z postaci kanonicznej f(x)=a(x−p)²+q no i dalej a tak jak w pierwszym

mamm: Bardzo dziękuję za pomoc

mamm: tylko w przykładzie b) obliczyłem p (X_w) ze wzoru funkcji f(x), narysowałem schematycznie wykres (p,q, miejsca zerowe) i nie było potrzeby wykonywania innych obliczeń

Aga1.: x₁=−2, x₂=6

	x1+x2
p=		=2
	2

q=12 Wierzchołek W(2,12) Wzór 1) sposób zaczynam od postaci iloczynowej y=a(x−x₁)(x−x₂) y=a(x+2)(x−6) a oblićzę wykorzystując W(2,12) 12=a(2+2)(2−6)

	3
a=−
	4

2) sposób Zaczynam od postaci kanonicznej y=a(x−p)²+q y=a(x−2)²+12 a wyliczę wykorzystując któreś miejsce zerowe, punk A(−2,0) należy do wykresu. 0=a(−2−2)²+12 16a=−12 a= Można jeszcze rozwiązać 3) sposobem( ale jest on najdłuższy) Zacząć od postaci ogólnej y=ax²+bx+c i ułożyć układ trzech równań z trzema niewiadomymi, wiedząc,że do wykresu należą punkty (−2,0), (6,0), (2,12) b)Skoro a<o to funkcja jest rosnąca (−∞, 2>, a malejąca <2,∞)