maturka rozszerzona ***KIEŁBASA***: uzasadnij ze dla kazdej liczby x∊(−1,5) wyrażanie √4x²+12x+9 + 2√x²−12x+36 ma stałą wartość. podstawiając niektóre liczby z tego przedziału bezpośrednio do wzoru oczywiście wszystko się zgadza, jednak nie jest to jeszcze dowód, robię tak: √4x²+12x+9 + 2√x²−12x+36=√(2x+3)² + 2√(x−6)²=2x+3+2x−12=4x−9 i tu jest problem bo nie wychodzi...myślę, że tkwi on właśnie w przejściu przedostatnim... ale przecież pierwiastek i potęga się znoszą... co robię źle, prosze o porpawne rozw.

Bogdan: Podpowiedź: √4x² + 12x + 9 + 2√x² − 12x + 36 = √(2x + 3)² + 2√(x − 6)² = |2x + 3| + 2|x − 6|

AS: W = √4x²+12x+9 + 2*√x²−12x+36 = √(2x+3)² + 2*√(x−6)² = |2*x + 3| + 2*|x − 6| x dla x ≥ 0 Przypominam: |x| = −x dla x < 0 Miejscami zerowymi wyrażeń w wartościach bezwzględnych są −3/2 i 6 Wobec tego rozpatrzyć należy przedziały (−∞,−3/2),<−3/2,6>, (6,∞) W (−∞,−3/2) wyrażenie 2*x + 3 przyjmuje wartości ujemne,wobec tego |2*x + 3| = −(2*x + 3) = −2*x − 3 w tym samym przedziale wyrażenie x − 6 przyjmuje też wartości ujemne czyli |x − 6| = −(x − 6) = −x + 6 W = −2*x − 3 + 2*(−x + 6) = −2*x − 3 − 2*x + 12 = −4*x + 9 W (−3/2,6) wyrażenie 2*x + 3 przyjmuje wartości dodatnie,wobec tego |2*x + 3| = 2*x + 3 = 2*x + 3 w tym samym przedziale wyrażenie x − 6 przyjmuje wartości ujemne czyli |x − 6| = −(x − 6) = −x + 6 W = 2*x + 3 + 2*(−x + 6) = 2*x + 3 − 2*x + 12 = 15 W (6,∞) wyrażenie 2*x + 3 przyjmuje wartości dodatnie,wobec tego |2*x + 3| = 2*x + 3 w tym samym przedziale wyrażenie x − 6 przyjmuje też wartości dodatnie czyli |x − 6| = x − 6 W = 2*x + 3 + 2*(x − 6) = 2*x + 3 + 2*x − 12 = 4*x − 9 Przedział w zadaniu zawiera się w przedziale (−3/2,6), tym samym wartość wyrażenia wynosi 15 dla każdego x z przedziału.

Eta: Witam Bogdanie Znowu mam z głowy podawanie uzasadnienia do tego zadania . Miłego dnia!

Bogdan: Witam Eto . Ja jednak podam rozwiązanie tego zadania, mimo, że As już to zrobił.

Eta: Przepraszam ...pojawił się chochlik: rozpatrywane przedziały to: ( −∞, −3/2) , <−3/2, 6) , <6, ∞)

Eta: Oooo,, byłam przekonana ,że to Twoje Bogdanie rozwiązanie Nie wiem czemu ?..... nie spojrzałam ,że to As je podał

Bogdan: Wykonujemy tylko te działania i obliczenia, które są potrzebne do rozwiązania zadania.

	3
y = |2x + 3| + 2|x − 6| ⇒ y = 2|x +		| + 2|x − 6|.
	2

	3
Dla x ∊ (−1, 5) ⊂ (−		, 6>: y = 2x + 3 − 2x + 12 ⇒ y = 15 co należało wykazać.
	2

Eta: ...... i o to chodziło! bez zbędnych .....dodatkowych obliczeń.