Rekurencje Rafal: a_n=a_n−1+3n+4 a_n−a_n−1=3n+4 3n+4=f(n) a_n−a_n−1=0 Równanie charakterystyczne a_n=xⁿ xⁿ−xⁿ⁻¹=0 / xⁿ⁻¹ x−1=0 x=1 Przewidujemy rozwiązanie ogólne a_n^o=a*1ⁿ=a Przewidujemy rozwiązanie szczególne a_n^s f(n) jest wielomianem stopnia d, a a_n^o jest wielomianem stopnia k. Przewidywane rozwiązanie będzie postaci a_n^s=n^k+1(c_dn^d+c_d−1n^d−1+...+c₁n+c₀) TO WYRAŻANIE NA CZERWONO JEST TO WIELOMIAN STOPNIA d. U nas w przykładzie wyżej f(n) jest wielomianem stopnia 1, a a_n^o jest wielomianem stopnia 0. Czyli przewidujemy a_n^s=n⁰⁺¹(bn+c)=n(bn+c)=bn²+cn Ostateczne przewidywanie a_n=a_n^o+a_n^s=a+bn²+cn a₀=1 a₁=8 a₂=18 a₃=31 dla n=0 1=a dla n=1 8=a+b+c dla n=2 18=a+4b+2c

	3		11
Po rozwiązaniu układu równań otrzymujemy a=1 b=		c=
	2		2

	3		11
Czyli an=		n2+		n+1
	2		2

Sprawdzenie a₃=31 dla n=3

	3		11		27		33		60
a3=		*32+		*3+1=		+		+1=		+1=31
	2		2		2		2		2

Więc wszystko się zgadza