oblicz nierówność z modułem. zdziszek: Witam. Zastanawiam się nad rozwiązaniem poniższej nierówności: |X+1−|X+3||>2 Wychodzi mi, że owa nierówność nie ma rozwiązania, ale profesor uparł się, że jednak ma. Może gdzieś popełniam błąd? Proszę o pomoc. Za odpowiedzi Dziękuję.

Artur_z_miasta_Neptuna: dla x>−3 |x+1 −|x+3| | = |x+1 −x − 3| = |−2| = 2 brak rozwiązań dla x<−3 |x+1 −|x+3| | = |x+1 −( −x − 3)| = |2x + 4| = 2|x+2| = 2*(−x−2) = −2x−4 −2x−4 > 2 ⇔ −6 > 2x ⇔ x<−3 i co

zdziszek: Dzięki Próbowałem tą metodą: https://matematykaszkolna.pl/strona/1108.html ale jakieś bzdury mi wychodziły Pewnie się gdzieś pomyliłem.

PW: Może w treści zadania jest "≥", a nie ">". A może profesor chce odpowiedzi "rozwiązaniem nierówności jest zbiór pusty"?

pigor: ... no to może jeszcze ja, np. tak : |x+1−|x+3|| >2 ⇔ x+1−|x+3|<−2 lub x+1−|x+3| >2 ⇔ |x+3|>x+3 lub |x+3|< x−1 ⇔ ⇔ ładnie z wykresu ⇔ x<−3 lub x∊∅ ⇔ x∊(−∞;−3), a więc prof. ma rację . ...

Aga1.: Ix+1−Ix+3II>2 x+1−Ix+3I>2 v x+1−Ix+3I<−2 Ix+3I<x−1 x+3<x+1 i x+3>−x+1 v ( brak rozwiązań lub x<−3) brak rozwiązań i ..... z tego wychodzi ,że brak rozwiązań Ostatecznie x<−3.

zdziszek: Jest ">", sprawdzałem. Pytał o rozwiązanie w przedziale liczb dodatnich (czy istnieje). Potem zapytał o przedział liczb ujemnych, nie wiedziałem, bo utrzymywałem, że jest brak rozwiązań. Stwierdzenie, że przedział liczb ujemnych jest rozwiązaniem równania jest troszkę nieprecyzyjny. Ale sam tego nie obliczyłem. Teraz wiem, gdzie robiłem błąd. Oj tam Byle zaliczyć.