oblicz całkę przez podstawianie Andrzej:

	sin2x
∫
	√1−sin4x

Bogdan: sin²x = t

Andrzej: podstawialem, pochodna z tego wynosi 2sinxcosx i nic mi to nie daje. Chyba ze zle obliczylem pochodna.

Bogdan: sin2x = ...

Andrzej: przeciez jest to pochodna zewnetrzna razy pochodna wewnetrzna czyli (sin²x)' * (sinx)'= 2sinx * cosx

Bogdan: sin²x = t, 2sinx cosx dx = dt ⇒ sin2x dx = dt

	dt
... = ∫		= ...
	√1 − t2

Andrzej: nie rozumiem. 2sinx cosx =sin²x

Mila: sin2x=2sinx cosx

	2sinx cosx
∫		dx= [sin2x=t; 2sinx cosx dx=dt]
	√1−sin4x

1		1
	∫		dt =...
2		√1−t2

Andrzej: ogolny wzor moze wygladac tak: sinⁿx= nsinx cosx ?

Bogdan: A gdzie Andrzeju zobaczyłeś zapis: 2sinx cosx = sin²x ? U mnie takiego zapisu nie ma.

Andrzej: "n" nie miało być do potęgi.

Andrzej: moge podstawic z t 1−sin²x?

Bogdan: Przecież masz już prawie rozwiązane zadanie. Pokazuję pełne rozwiązanie. sin²x = t, 2sinx cosx dx = dt ⇒ sin2x dx = dt

	sin2x		dt
∫		dx = ∫		= arcsint + C = arcsin(sin2x) + C
	√1 − sin4x		√1 − t2

Bogdan: i przypominam zależność: sin2α = 2sinα cosα