Przekatna prostopadłościanu tworzy ze ścianami o wspólnym wierzchołku kąty alfa kasztanka123: Przekatna prostopadłościanu tworzy ze ścianami o wspólnym wierzchołku kąty alfa beta gama wykaż że zachodzą równości sin²α+sin²β+sin²γ=1 cos²α+cos²β+cos²γ=2

Maja:

.: Musimy skorzystać "z Pitagorasa":

	a2		b2		c2
sin2α + sin2β + sin2γ =		+		+		=
	x2		x2		x2

	a2 + b2 + c2		a2 + b2+c2		a2+ d2		x2
=		=		=		=		=1
	x2		x2		x2		x2

cos²α + cos²β + cos²γ = /// nie chce mi się wprowadzać nowych literek będących długościami

	b2+c2		a2 + c2		a2+b2
przekątnych ścian bocznych /// =		+		+		=
	x2		x2		x2

	a2+b2+c2
= 2*		= 2*1 = 2
	x2

Gucio: alternatywnie : cos²α+cos²β+cos²γ=1−sin²α+1−sin²β+1−sin²γ=3 −(sin²α+sin²β+sin²γ)=3−1=2