przedziały monotoniczności iLoveMath:

	|x2−7x+10|
f(x)=
	x−1

czy muszę rozpatrywać dwa przypadki gdy moduł jest w liczniku ? czy mogę bez zmian ten moduł zdjąć ?

iLoveMath:

Andrzej: musisz rozpatrywać przypadki, bo wyrażenie w module jest czasem dodatnie a czasem ujemne (Δ>0)

iLoveMath: ok, a to ma wyglądać tak |x²−7x+10|=x²−7x+10 dla x≥0 i |x²−7x+10|=−x²+7x−10 dla x<0

JAPON1A: f(x) =( x² − 7x + 10 ) / (x − 1 ) dla x ∊ <0,1) u (1,∞) (−x² + 7x − 10 ) / ( x − 1 ) dla x ∊ (−∞,0)

iLoveMath: dlaczego tak ? skąd takie przedziały ?

iLoveMath: to jest zależne od dziedziny ?

Dominik: |x² − 7x + 10| =

⎧	x2 − 7x + 10 dla x2 − 7x + 10 ≥ 0
⎨
⎩	−(x2 − 7x + 10) dla x2 − 7x + 10 < 0

Kamcio :) : źle |x²−7x+10|=x²−7x+10 GDY x²−7x+10≥0 (rozwiąż nierówność) |x²−7x+10|=−(x²−7x+10) GDY x²−7x+10<0 Dziedzinę musisz uwzględnić ale dopiero przy funkcji, same opuszczanie modułu nie jest zależne

iLoveMath: ok, jeśli z pierwszej nierówności x₁=2 x₂=5 to co mam dalej zrobić ? bo nie rozumiem tego z drugiej x₁=−5 a x₂=−2

Dominik: w obu sa takie same miejsca zerowe: x = 5 v x = 2 czyli mamy:

	⎧	x2 − 7x + 10 dla x∊(−∞, 2>∪<5, ∞)
|x2 − 7x + 10| =	⎨
	⎩	−(x2 − 7x + 10) dla x∊(2, 5)

iLoveMath: jak takie same jak w drugiej są z minusami ?

Dominik: po pierwsze jakie dwie nierownosci?

Dominik: zapisz je

iLoveMath: no te dwie, które napisał Kamcio wyżej

iLoveMath: −(x2−7x+10)

Dominik: sa takie same jakie ja napisalem. wygladaja tak: W(x) = x² − 7x + 10 = (x − 2)(x − 5) W(x) ≥ 0 W(x) < 0

iLoveMath: aaa przepraszam, już widzę

Dominik: a swoja droga x² − 7x + 10 ma takie same miejsca zerowe jak −(x² − 7x + 10), bo x² − 7x + 10 = (x − 2)(x − 5) −(x² − 7x + 10) = −(x − 2)(x − 5)

asdf: jak wartości w module są < 0 to opuszczajac w. bezwzględną zmieniamy znak, dla > 0 nic sie nie robi.

iLoveMath: i żeby zbadać monotoniczność muszę policzyć pochodną z x2 − 7x + 10 i −(x2 − 7x + 10)

iLoveMath: i tego −(x² − 7x + 10) nie można zamienić na −x² + 7x − 10 ? wtedy miejsca zerowe są inne

iLoveMath: ok, wie ktoś co dalej ? pochodne wyliczone

	x2−2x−3
pochodna w 1 przypadku
	(x−1)2

	−x2+2x+3
w 2
	(x−1)2

miejsca zerowe w obu to −1 i 3 dla pierwszej ramiona w gore dla drugiej w dol dla 1 f(x)>0: x∊(−∞,−1)∪(3,∞) f(x)<0: x∊(−1,3) dla 2 f(x)>0: x∊(−1,3) f(x)<0: x∊(−∞,−1)∪(3,∞)