pilne paulina6918: jak mozna zrobic zadanie|2x+3|>x

PuRXUTM: napiszę tak jak ja myślę ale pewnie to jest źle... |2x+3|>x ⇔ 2x+3>x v 2x+3<−x x>−3 v x<−1 no i z tego wynika że dla x∊R...

loitzl9006: na wiele sposobów np w układzie współrzędnych rysujesz wykresu y=|2x+3| i y=x, rozwiązaniem są te iksy, dla których wykres y=|2x+3| jest wyżej (czyli ta funkcja przyjmuje wyższe wartości) niż wykres y=x. Można też algebraicznie: rozbić na dwie nierówności połączone spójnikiem logicznym "lub": czyli 2x+3>x lub 2x+3<−x Rozwiązanie to oczywiście x∊R Możesz też wykorzystać definicję wartości bezwzględnej.

Licealista: Graficznie lub algebraicznie, zależy od Ciebie i twoich preferencji 1)Graficznie: Narysuj wykres funkcji f(x)= |2x+3| Następnie wykres funkcji f(x) = x Zabacz w jakim przedziale wykres funkcji x jest pod wykresem funkcji |2x+3| 2) Algebraicznie 2|x+1,5|>x Rozwiązujesz wartość w dwóch przedziałach. 1. x∊ (−∞,−1,5) 2. x∊≤1,5, +∞) 1. wartość wyrażenia zmienia znak czyli −2(x+1.5)>x −2x−3>x −3x>3 / −3 x<−1 w drugim przedziale analogicznie.

PW: Zbyt to skomplikowane narzędzia do tak prostego zadania. |2x+3|>x Wartość bezwzględna jest z definicji liczbą nieujemną, więc dla wszystkich ujemnych x nierówność jest zdaniem prawdziwym (po lewej nieujemna, po prawej ujemna). Dla x≥0 wyrażenie 2x+3 jest dodatnie (co najmniej 3), więc po lewej stronie wartość bezwzględną można pominąć i dostajemy nierówność 2x+3>x, x∊<0,∞), x+3>0, która jest też prawdziwa dla wszystkich x z dziedziny <0,∞), Podsumowanie: dla x<0 nierówność jest prawdziwa, dla x≥0 też jest prawdziwa. Odp. Nierówność jest prawdziwa dla wszystkich x∊R.