Ciągi arytmetyczne
Charlie: sprawdź dla jakich "z" liczby
2z−1, z
2+3z i z
3+6
w tej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny
Nwm czy machłem isę w obliczeniach czy co, ale chciałbym zobaczyć poprawne rozwiązanie tego
29 sty 18:18
Janek191:
Liczby 2z − 1 , z2 + 3z, z3 + 6 tworzą ciąg arytmetyczny, gdy
z2 + 3z − (2z − 1) = z3 + 6 − ( z2 + 3z)
z2 + z + 1 = z3 − z2 − 3z + 6
z3 − 2 z2 − 4z + 5 = 0
z = 1 jest pierwiastkiem tego równania, bo
1 − 2 − 4 + 5 = 0
Wykonuję dzielenie :
( z3 −2 z2 − 4 z + 5) : ( z − 1) = z2 − z − 5
− z3 + z2
−−−−−−−−−−−−−−
− z2 − 4 z
z2 − z
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
− 5 z + 5
5 z − 5
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
0
z2 − z − 5 = 0
Δ = (−1)2 − 4*1*( −5) = 1 + 20 = 21
z = ( 1 − √21)/2 ∨ z = ( 1 + √21 )/2
Odp.
z = 0,5 − 0,5 √21 lub z = 1 lub z = 0,5 + 0,5 √21
===========================================
29 sty 18:53