Wielomian z parametrem łobo: wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których wielomian W(x) = (m + 3)x⁴ − 2mx² + m − 1 ma dokładnie dwa pierwiastki. Niby wiem jak to zrobić, podstawiam sobie niewiadomą t=x², później, że a musi być różne od 0 i delta większa lub równa zero i liczę, a wynik zły wychodzi. W ogóle w odpowiedziach jest pokazane jak to ma być rozwiązywane, ale nie jest to pokazane szczegółowo. (To jest zadanie z vademecum Operonu matura 2012 zakres rozszerzony matematyka, zadanie 7 strona 13).

think: żeby były dwa pierwiastki to po podstawieniu t = x², Δ = 0 oraz x₀ musi być dodatni! albo Δ > 0 i oba pierwiastki ujemne, no chyba, że coś mi się pokręciło...

łobo: tam w odpowiedziach są zapisane warunki: a ≠ 0, Δ > 0, t₁*t₂ < 0 lub a ≠ 0, Δ = 0, t₀ > 0 lub a = 0, t₀ > 0. zgadasz się z tymi założeniami? I prosiłbym o wyjaśnienie dlaczego takie założenia. Nigdy jeszcze nie miałem do czynienia z zadaniem z taką ilością warunków i to takich dziwnych. Może po prostu dlatego, że nigdy nie robiłem takich zadań z x⁴ tylko zawsze z x²

łobo: ...

think: ten ostatni to mi pasuje, bo tego mi brakowało akurat oznacza tylko tyle, że współczynnik przy najwyższej potędze jest równy zero i bez żadnych kombinacji masz po prostu funkcję kwadratową, a żeby ona miała dwa rozwiązania to delta musi być dodatnia. pozostałe założenia to: Δ > 0 ok, wtedy będą dwa rozwiązania, ale pamiętaj że t = x² więc jeśli t jest dodatnie to da nam dwa rozwiązania dla x np t = 4 ⇒ x = 2 lub x = −2 więc chcemy aby wyszło jedno t > 0 a drugie t < 0 aby mieć 2 rozwiązania dla x nie 4 natomiast Δ = 0 i t₀ > 0 opisuje gdy mamy tylko jedno rozwiązanie dla t, ale aby mieć dwa rozwiązania dla x to to t musi być dodatnie. (t = x²; t = −1 ⇒ brak rozwiązań dla x² = −1, natomiast t = 1 ⇒ x = 1 lub x = −1 są dwa rozwiązania i jest ok) więc w moich założeniach się trochę pomyliłam. Te z książki są ok

łobo: dzięki