Antonówki-prawdopodobieństwo kasia3267: Do koszyka włozono 12 jabłek, w tym dokadnie 2 antonówki. Po kilku dniach przechowywania usunieto z koszyka dwa popsute jabłka. Nastepnie losowo wybrano jedno jabłko z pozostałych. Obliczyć prawdopodobieństwo że wylosowano antonówkę?

kasia3267: Proszę o pomoc ...

tn: Ok, jaka jest Twoja propozycja?

Eta:

tn: Może dam pytanie pomocnicze. Masz dwa szczególne jabłka. 12 jabłek, gdzie dwie to szczególne. Teraz pytanie: Jest kilka możliwości: Ani jedna antonówka się nie popsuła(nie została wyjęta) Jedna się popsuła (jedna została wyjęta, a druga została) Obie się popsuły (wobec tego obie wylecą). Widać, że są te trzy sytuacje. Są również dwa etapy. Najpierw wyrzucasz dwie, a potem jedno jabłko. Albo p−stwo całkowite, albo drzewo. Spróbuj, jak nie to potem pomogę

tn: cześć @Eta. Jak tam leciu u CIebie, bo ja niepokoję się maturą coraz bardziej

Kasia3267: nie wiem zabardzo jak to zrobic...

Kasia3267: Jeżeli żadna antonówka sie nie popsuła to po usunieciu dwóch jabłek : zostaje 10 jabłek wszystkich, w tym 2 antonówki ..... nie wiem co dalej

tn: "Jeżeli żadna antonówka sie nie popsuła to po usunieciu dwóch jabłek : zostaje 10 jabłek wszystkich, w tym 2 antonówki" Istotnie. takie samo rozumowanie przy pozostałych przypadkach. Weźmy: B₁ − wyrzucono dwie antonówki B₂ − wyrzucono dwa zwykłe B₃ − wyrzucono jedną antonówkę i jedno normalne. A − wylosowano antonówkę Ω − kombinacje 2−elementowe ze zbioru 12 elementowego Mamy zatem:

	1
P(B1) =
	12 2

	10 2
P(B2) =
	12 2

	2 1   10 1   *
P(B3) =
	12 2

I teraz, jako, że B₁∩B₂∩B₃ = ∅ Oraz B₁ ∪B₂∪ B₃ = Ω to zachodzi wzór na p−stwo całkowite: P(A) = P(A|B₁) * P(B₁) + P(A|B₂) * P(B₂) + P(A|B₃) * P(B₃) P(A|B₁) to p−stwo, ze zaszło zdarzenie A pod warunkiem że zaszło zdarzenie B₁, czyli zakładając, że zaszło to zdarzenie, jakie jest p−stwo, ze zajdzie zdarzenie A. Wyrzuciliśmy dwie antonówki, więc jaka jest szansa na wylosowanie potem jednej antonówki, no zero → P(A|B₁) = 0

	2 1		2
P(A|B2) =		=
	10 1		10

Wyrzucono dwa zwykle. Zostało 10 jabłek, z czego dwie to antonówki. Musimy więc wylosować jedną z dwóch antonówek. Ogólnie jest 10 nad 2 możliwości losowań.

	1		1
P(A|B3) =		=
	10 1		10

Podstaw do wzoru i otrzymaj wynik.