Witam ron: Witam czy umie ktoś przekształcić takie równanie aby można było skorzystać ze wzoru vieta w sensie tylko żeby można było skorzystać ze wzoru na sumę i iloczyn pierwiastków równania kwadratowego przy założeniu że są dwa pierwiastki ,oto równanie: 3X₁ − 2X₂=4

pigor: ... tu się nie da (nie ma sensu) tego tak jak chcesz przekształcić; ale napisz swoje równanie ( swój wielomian) kwadratowe(y) to ci pokażę, co się da zrobić, aby za mocno się nie narobić,

PW: Wprowadzasz sam siebie w błąd (a przy okazji i nas) mówiąc o równaniu. Masz podany z w i ą z e k między x₁ a x₂. Twoim zadaniem jest ulozenie rownania kwadratowego, ktorego pierwiastki spelniaja podany zwiazek. pigor wlasnie to sugeruje − pokaz swoje proby.

ron: ja to potrzebuje do matury takie było zadanie i właśnie wogóle mi nie wychodzi a jak wiadomo do matury rozszerzonej obowiązkowe są wzory vieta na sume i iloczyn a we wskazówkach jest napisane że X₁ + X₂ = 3 a moje próby to podnoszenie tego do kwadratu ale jestem w martwym punkcie dlatego się pytam czy ktoś umie dojść tak aby wyszły wzorki vieta i mogę używać tylko sposobów z liceum jak wspomniałem do matury 3X₁ − 2X₂ = 4 / ² (3X₁ + 2X₂)² − 12X₁X₂ = 16 no i później próbowałem coś rozbijać itd ale na marne a wogóle treść cała zadania to : Wyznacz te wartości parametru a , dla których różne pierwiastki X₁, X₂ równania x² − 3x − a+1 = 0 spełniają warunek 3X₁ − 2X₂ = 4 no i sobie pomyślałem że wtedy delta większa od zera no i jakbym doprowadził do vieta to bym bez problemu mógł wyznaczyć wtedy parametry

ron: znaczy tam powinno być (− 24X₁X₂ )

ron: pigor proszę o rozwiązanie bo napisałeś tam że spróbujesz

Mat: masz odpowiedz do tego ? a= − 7 ?

Mat: niee coś źle....

ron: odpowiedź to a = −1

ron: tylko jak Ci wyjdzie to prosiłbym o dokładne napisanie rozwiązania

PW: Dobrze, że wreszcie podałeś treść zadania − dlaczego nie zacząłeś od tego, tylko piszesz tak "w ogóle" 3x₁−2x₂=4? Szukane równanie już podali w treści zadania: x²−3x−a+1=0, naszym zadaniem jest znaleźć parametr a. Właśnie ze wzoru Viete'a x₁+x₂=3 (bo współczynnik przy x jest równy −3):

	−(−3)
x1+x2=
	1

− aż wstyd, że dają taką wskazówkę.

Mat: zadanie ze zbioru Kielbasy

Mat: moge napisać całe rozwiązanie jak potrzeba ... z układu równań

pigor: ... , wyznacz te wartości parametru a , dla których różne pierwiastki x₁, x₂ równania (*) x²−3x−a+1=0 spełniają warunek 3x₁−2x₂=4. otóż, źle kombinujesz, bo warunki zadania opisuje wystarczająco np. układ warunków : Δ>0 i x₁+x₂=3 i 3x₁−2x₂=4 ⇔ 9−4(−a+1) >0 i x₂=3−x₁ i 3x₁−2(3−x₁=4 ⇔ ⇔ 4a+5 >0 i x₂=3−x₁ i 5x₁=10 ⇔ a >−⁵₄ i x₁=2 ⇒ stąd i z (*) a >−1¹₄ i 4−6−a+1=0 ⇔ −1−a=0 i a>−1,25 ⇔ a=−1 >−1,25 . ...

Mat: albo takie coś: f(x)=(x−x1)(x−x2) f(x)=x² − xx2 − xx1 + x1x2 f(x)=x² + x (−x1 − x2) +x1x2 f(x)=x² −3x −a+1 dlatego układ trzech równań : −x1−x2=−3 x1x2=−a+1 3x1 − 2x2=4

ron: aha faktycznie w ogóle źle myślałem , dzięki za rozwiązanie zadania