Wielomiany zespolone Maniek: Jak znaleźć pierwiastki wielomianu zespolonego stopnia 2? z² + 3z + 3 + i Normalnie mam policzyć delte? Δ = −3 −4i teraz √Δ jeśli mam policzyć pierwiastek z takiej liczby zespolonej, to otrzymam dwa wyniki. Więc jeśli będą dwa pierwiastki z delty to będą po 2 różne wyniki zależne od delty

Nienor: Tak, ale wyniki się pokrywają: w=√−3−4i, czyli x²+2xyi−y²=−3−4i, czyli x²−y²=−3 2xy=−4 Po rozwiązaniu: w=1−2i ∨ w=−1+2i A z: z=−1−i ∨ z=−2+i

Maniek: czy zawsze tak jest w wielomianach drugiego stopnia?

Nienor: Co jest zawsze Delta czasami wychodzi na tyle ładna, że nie trzeba się tak bawić. Ale równanie drugiego stopnia zawsze musi mieć 2 rozwiązania (mogą się one powtarzać), o tym mówi tzw. zasadnicze twierdzenie algebry. Równanie tzeciego stopnie ma zawsze trzy rozwiązania, czwartego cztery, itp. Nie mówili wam tego

Maniek: ogarniam już, myślałem, że wyniki nie będą się pokrywać. Mam jeszcze taki przykład: z∊C: |^z+2i_3−z ≥ 1 Czy mogę rozwiązywać to jak normalne równanie z x? I jak się do tego zabrać?

Maniek: tam jest wartość bezwzględna

pigor: ... np. tak podziel sobie licznik przez mianownik np. rozszerzając przez sprzężenie mianownika; otrzymasz liczbę zespoloną x+iy ; weź jej moduł √x²+y² i rozwiązuj "zwykłą" nierówność

pigor: ... o kurcze nie, tam masz z , to inaczej : pomnóż obie strony nierówności przez |3−z| ;zastąp z=x+iy; i weź moduły (możesz kwadraty) liczb po lewej i prawej stronie nierówności . ...