Zbadaj zbieżność szeregu: Szeregi: ∊1/(2ⁿ+2)

Szeregi: Pomoże ktoś?

Artur_z_miasta_Neptuna: uczymy się pisać 'po ludzku' : https://matematykaszkolna.pl/forum/przyklady9.html

Artur_z_miasta_Neptuna: z porównawczego + Cauchy'ego zapewne będzie najlepiej skorzystać

Szeregi: ∞∑_n=11/(2n+2)

Artur_z_miasta_Neptuna: to w końcu jest tam (2n+2) w mianowniku czy też (2ⁿ + 2)

Szeregi: (2n+2) jednak

Artur_z_miasta_Neptuna: z kryt porównawczego wykazuj, że ten szereg jest rozbieżny

Szeregi: A czy np. z góry jest ustalone , że ∑1/n jest rozbieżny i można się na tym opierać w kryterium porównawczym, czy to też trzeba wyprowadzać?

Artur_z_miasta_Neptuna: tak właśnie tak jest

	1
∑		jest:
	nα

a) rozbieżny, gdy α≤1 b) zbieżny, gdy α>1

Szeregi: Czyli mogę zrobić to tak? 1/(2n+2)≥1/n , a ∑1/n jest rozbieżne, więc ∑1/(2n+2) też jest rozbieżny?

Krzysiek: nie możesz bo taka nierówność nie zachodzi (dla n∊N)

Artur_z_miasta_Neptuna: a od kiedy

1		1		1
	=		≥ 1 =
2*1+2		4		1

Szeregi: No tak, pomyłka a np. 1/(2n+2)≥1/(3n) ? Tylko teraz znowu pytanie czy 1/3n jest rozbieżne czy zbieżne, czy możemy przyjąć, że jest rozbieżne, bo widać

Krzysiek:

	1		1
Artur, a od kiedy:		≥
	2*1+2		3*1

	1		1
a oszacowanie zadziała:		≥		(oczywiście dla pewnego 'n')
	2n+2		3n