Oblicz granice klaps: Oblicz granicę: limx−>oo (4⁽log2(2n−1)))/(3+11+...+(8n−5)) cały czas wychodzi mi oo/oo Z góry dzięki za pomoc

klaps: to jest 4^log₂2n−1

klaps: i n→∞

pigor: ...np. tak zauważ, że 3+11+... +(8n−5)= ⁿ₂(3+8n−5) = ⁿ₂(8n−2)=n(4n−1)= 4n²−n, zaś 4^{log₂(2n−1)}= 2^{2log₂(2n−1)}= 2^{log₂(2n−1)2}= (2n−1)²= 4n²−4n+1 , więc

	4n2−4n+1		4
limn→∞		=		= 1 . ...
	4n2−n		4

Janek191: 4^{log₂ {2n − 1}} = 2 ^{2 log₂(2n − 1)} = 2 ^{log₂(2n − 1)2} = ( 2n − 1)² = = 4 n² − 4n + 1 3 + 11 + ... + ( 8n − 5) To jest ciąg arytmetyczny: b₁ = 3 r = 8 b_n = 8n − 5 więc S_n = 0,5 *( b₁ + b_n) *n = 0,5 *( 3 + 8n − 5)*n = 0,5*( 8n − 2)*n = = 4 n² − n Mamy zatem ciąg 4 n² − 4n + 1 4 − 4/n + 1/n² a_n = −−−−−−−−−−−− = −−−−−−−−−−−−−−− 4 n² − n 4 − 1/n więc lim a_n = 4/4 = 1 n→∞ bo 4/n → 0, 1/n² → 0 i 1/n → 0, gdy n → ∞