Liczby zespolone Maniek: Pomocy! Mam obliczyć i wyznaczyć na płaszczyźnie zespolonej wszystkie pierwiastki wielomianu V(z) = z⁴ −4iz³ +8iz +32 wiedząc, że 4i, jest jednym z nich. Mam to podzielić schematem Hornera? Ale jak? No i jak już będe miał tepierwiastki wyznaczone, będzie ich 4 (chyba) to co dalej?

Nienor: Tak można Hornerem, później robisz to samo co dla W(x), tylko, że jak ci wydzie w delta mniejsza od 0 to liczysz dalej V(z)=z³(z−4i)+8i(z−4i)=(z−4i)(z³+8i)=(z−4i)(z+2i)(z²+2i−4)

Maniek: spoko, nie rozumiem tylko tego przekształcenia Twojego do końca. Co właściwie zrobiłeś?

pigor: ... zacznę ci inaczej, bo to jest za proste, aby od razu Horner, a więc jak zapewne wiesz −1=i², no to wykorzystam to np. tak: z⁴−4iz³+8iz+32= 0 ⇔ z⁴−4iz³+8iz−32i²= 0 ⇔ z³(z−4i)+8i(z−4i)= 0 ⇔ ⇔ (z−4i) (z³+8i)= 0 ⇔ z−4i= 0 lub z³+8i= 0 ⇔ z=4i i masz jeden pierwiastek równania lub z³=−8i ⇔ z³= 2³*(−i) ⇒ z=2³√−i , no to pozostało ci z wzoru Moivre'a dla k=0,1,2 wyznaczyć ³√−i i tyle ... masz wszystkie 4 pierwiastka równania postaci z=x+iy , które zaznacz sobie jako 4 wektory o początku w (0,0) i końcu (x,y) na płaszczyźnie zespolonej .

Maniek: Dziękuje, kminię

pigor: ... ja u siebie wyłączyłem z³ i 8i przed nawias .

Maniek: sprawdzam i sprawdzam, ale coś się nie zgadza, wolfram pokazuje jeszcze jedno rozwiązanie, a ja mam 3: 4i; 2i oraz √3 −2i

Nienor: Żadne nie występuje 2 razy