rownanie rozniczkowe, ciekawy przyklad pomoc w rozwiazaniu rocky: Mam problem z równaniem różniczkowym postaci y''+y'−2y=3e^x policzylem charaktetystyczne i delte i rozwiazanie ogólne wyszlo C1^−2x+C1^x czyli dobrze Natomiast problem jest z rozwiązaniem szczególnym niejednorodnego biore 3e^x jak r(x) i potem y=Ae^x licze pochodna pierwsza i drugą które mają taką samą postać jak y wstawiam do równania i niespodzianka, lewa strona mi sie skraca. Co sie dzieje, jak to dobrze zrobic?

Artur_z_miasta_Neptuna: a dlaczego zakladasz y=Ae^x ... a nie y = A(x)e^x

rocky: a nie powinno być (Ax+B)e^x ? Tylko potem nie potrafie tego doliczyc do konca...tzn niby licze pierwsza i drugą pochodną i nie wychodzi. Bo wg odpowiedzi ma wyjsc rozwiazanie szczegolne xe^x tak jakby bylo A=1 i B=0

Artur_z_miasta_Neptuna: dokładnie oto mi chodziło y= (Ax+B)^ex y' = Ae^x + (Ax+B)e^x y'' = Ae^x + Ae^x + (AX+B)e^x ⇔ A = 1 i B = c₁ ... warto także zauwazyć ... że c₁e^x masz juz w rozwiązaniu więc de facto pomijasz ten element

rocky: a w takim przykladzie y''−2y'+y=6xe^x jeżeli y wyszlo C1e^x+C2xe^x to mamy r(x)=6xe^x więc y=(Ax²+Bx+C)e^x i z tego pochodne zgadza sie?