granica funkcji tan: granica funkcji

	8−x
lim (przy x → 8)
	sin(1/8*π*x)

pisze by wykorzystać wzór sinx=sin(π−x), ale nie mam pojęcia jak

asdf: a miałeś takie coś? y = 8 − x, czyli x = 8 − y x−> 8, czyli y −> 0 i masz nową granicę:

	8 − (8−y)		8
limy−>0		= ...
	π(8−y)   sin ( )   8		π

jak nie wiesz to pisz.

tan: a skąd w mianowniku wziąłeś π, bo coś mi nie chce wyjść

asdf:

	π(8−y)		8π		πy		πy
sin(		) = sin(		−		) = sin(π −		) = ..
	8		8		8		8

i teraz masz napisane, żeby wykorzystać wzór sin(π − x) = sin(x)

	sinx
pozniej musisz to jakos tak wymnożyć, żebyś mógł użyć wzoru limx−>0		= 1, co jest
	x

	x
równoznaczne limx−>0		= 1
	sinx

tan:

	π(8−y)		y
aa... kurcze napisałem że sin(		= sinU[{π8}{8}−		]
	8		8

asdf: nie y/8 tylko πy/8, dlatego zgubiłeś pewnie w odpowiedzi π..

tan: super! dzięki wielkie, a możesz pomóc w takim:

	|tg(x−1)|
lim przy (x→1)
	(x−1)2

nie wiem co zrobić z wartością bezwzględną

asdf: ja bym skorzystał z tego, że:

	|sin(x−1|
|tg(x−1)| =		no i masz:
	|cos(x−1)|

|sin(x−1)		|sin(x−1)
	=
|cos(x−1)|(x−1)2		|cos(x−1)|(x−1)(x−1)

|cosx| − przy x−> 1, wartość bezwzględna tutaj mało zdziała, bo: dla x−> 1⁻ cos(x−1) = 1 dla x−> 1⁺} cos(x−1) = 1 inaczej jest z sinusem...poniewaz dla |sin(x−1)|, x−>1+ = sin(x−1) x−>1− = −sin(x−1)

	sin(x−1)
limx−>1+		=
	cos(x−1)(x−1)(x−1)

	1		1
limx−>1+		=		= ∞
	cos(x−1)*1*(x−1)		1* 0+

	−sin(x−1)
limx−>1+		=
	cos(x−1)(x−1)(x−1)

	−1		−1
limx−>1+		=		= ∞
	cos(x−1)*1*(x−1)		1* 0−

czyli granicą będzie ∞

asdf: wynik się zgadza − sprawdzałem z wolframem: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%28+%28%7Ctgx%7C%29%2F%28+%28x-1%29%5E2%29+%29+x-%3E1

tan: a takie coś lim (przy x→0) (1+sinx)^1/x nie wiem jak się pozbyć 1/x

asdf: pierw symbol: [1^∞] i korzystasz z dwóch wzorów (chyba powinieneś je znać na pamięć − ułatwią sprawę)

	sinx
x−>0		= 1
	x

x−>0 (1+x)^1/x = e

tan: dzięki wielkie

asdf: proszę i ćwicz