Całki potrójne objętosć, powieszchnia ograniczająca GS: x²+y² <=x w czasie obliczania objętości z całki potrójnej natrafiłem na takie coś wiem że będzie to koło, tylko o jakim promieniu?

Krzysiek: np. x=rcosα y=rsinα wstawiasz do równania i otrzymujesz,że: r∊[0,cosα]

m: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2%2By%5E2%3C%3Dx

GS: nie bardzo cię rozumiem, można to w ogóle narysowac ?

GS: jaki jest tam r ?

Krzysiek: promień tego koła (x−1/2)² +y² ≤(1/2)² to: 1/2 jednak jak liczysz jakąś całkę po kole to chyba lepiej przejść na współrzędne biegunowe?

GS: to ja może całe zadanie napisze obliczyć V √x²+y²−1 ≤ z ≤0 , x²+y² ≤x

Krzysiek: to na 'z' masz już granice całkowania, wystarczy jeszcze zaleźć granice całkowania dla 'x' i 'y' w linku użytkownika 'm' masz rysunek tego koła więc jeżeli przechodzimy na współrzędne biegunowe: x=rcosα y=rsinα r∊[0,cosα] α∊[−π/2,π/2] (koło znajduje się w I i IV ćwiartce) |J|=r (jakobian) i liczysz całkę: ∫_−π/2^π/2 ∫₀^cosα ∫_√r²−1⁰ |J|dzdrdα

GS: dlaczego ostatnia całka ma granice √r²−1 i 0, proszę wytłumacz

Krzysiek: są to granice całkowania dla 'z' ,wstawiając współrzędne biegunowe(w sumie walcowe) do: √x² +y²=√r²=r