Najwieksza i najmniejsza wartosc funkcji Boy93: Witam, czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak rozwiązywać takie zadania? Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x) = √|12x − x³| w przedziale <−3 , 4> Dzięki za wszelką pomoc.

PW: Pochodnymi władasz?

Boy93: tak

PW: Policz pochodną − może sie tak okaże, że na całym przedziale <−3.4> jest dodatnia (ujemna) − wtedy funkcja na tym przedziale jest rosnąca (malejąca) i wiadomo, że ekstrema osiąga na krańcach.

Boy93: 1* x należy ( −∞ ; −2√3> ∪ < 0 ; 2√3> f(x)=√12x−x³

	12−3x2
f'(x)=
	2√12x−x3

2* x należy (−2√3 ; 0) ∪ ( 2√3; +∞) f(x)=√−12x+x³

	−12+3x2
f'(x)=
	2√−12x+x3

Dobrze policzyłem pochodne?

PW: Jest niuans: 2√3<4, a więc na przedziale (2√3,4) funkcja jest też ujemna (iloczyn ujemnej kwadratowej i dodatniej x).

Boy93: nadal nie rozumiem

PW: Spokojnie rozwiąż nierówność 12x−x³≥0, żeby zobaczyć ja jakich przedziałach jest to dodatnie, a na jakich ujemne − żeby prawidłowo pozbyć się modułu. Według mnie trzeba rozpatrzeć trzy przedziały : <−3,0), <0,2√3> i (2√3,4>

Boy93: Dlaczego 12x −x³≥0 skoro z pochodnej powinna być nierówność 12−3x²≥0

PW: Tam pod pierwiastkiem jest wartość bezwzględna − żeby liczyć pochodną chcesz się tej wartości bezwzględnej pozbyć, więc najpierw musisz rozstrzygnąć, gdzie wyrażenie 12x−x³ jest ujemne, a gdzie nieujemne. To jest właściwie największa trudność w tym zadaniu, może nie tyle jest to trudne myślowo, co łatwo przegapić Masz policzone pierwiastki wielomianu 12x−x³: −2√3, 0, 2√3. Narysuj jak przebiega ("wężykiem" − to nie jest badanie funkcji, tylko ustalanie znaku). Potem popatrz, gdzie jest zadany przedział <−3.4> − gdzie wartość bezwzględną opuszczamy bez zmiany znaku, a gdzie znak trzeba zmienić na przeciwny. .

Boy93: Te przedziały już sprawdziłem i obliczyłem w nich pochodne ( w poście o 14:56)

PW: Przeczytaj jeszcze raz mój z 15:05

PW: Jeszcze raz: ja wiem, że Cię denerwuję, ale unikasz jasnej deklaracji − czy widzisz, jak są położone punkty −2√3 − 2√3 względem dziedziny. Informacja o pochodnej funkcji na przedziale (−∞. −2√3) jest informacją n i e na t e m a t. Nas interesuje pochodna funkcji w zadanej dziedzinie, dlatego na początku powinno być jasno powiedziane: f(x) = .... dla x∊<−3,0). f(x) = ....dla x∊<0,2√3) f(x) = ... dla x∊<2√3,4> Poza tymi przedziałami f dla nas n i e i s t n i e j e; mówienie o jej pochodnej gdzieś na przedziałach od minus nieskończoności czy powyżej 4 może być poczytane przez sprawdzającego jako błąd.