zdarzenia przeciwne Kamcio :) : Mam problem z rozróżnianiem zdarzeń przeciwnych, mógłby mi ktoś na spokojnie wytłumaczyć? mam tutaj kilka przykładów, pięknie z góry dziękuję Uczeń wypełnia test złożony z 8 pytań. Na każde z pytań są 2 opowiedzi, z których dokładnie jedna jest właściwa. Jakie jest prawdopodobieństwo że przy pomocy czystego odgadywania uczeń odpowie prawidłowo na co najwyżej 6 pytań? Tutaj definiuję zdarzenie A jako "uczeń odpowie prawidłowo na conajwyżej 6 pytań" i moje pytanie, czy zdarzenie przeciwne do A to będzie "uczeń odpowie prawidłowo na co najmniej 6 pytań" czy może jakieś inne? i drugi przykład : Z talii złożonej z 52 kart losujemy bez zwracania cztery. Jakie jest prawdopodobieństwo, że a) będą to same asy b) nie będzie wśród nich żadnego asa c) co najmniej jedna karta nie będzie asem d) będzie wśród nich co najmniej jeden as? moim zdaniem zdarzenia przeciwne to będą pary a−b i c−d

Kamcio :) : I jeszcze takie zadanie (nie mam pojęcia jak się za nie zabrać, próbowałem ze schematu bernoulliego, ale coś nie tak) Zamierzamy wykonać serię rzutów kostką. Jak długa musi być ta seria, abyśmy mogli mieć co najmniej 50% szans, że choć raz wypadnie szóstka? Moje obliczenia: załóżmy że wykonamy n rzutów kostką, wówczas A− choć raz wypadnie szóstka

	n 1		1		5		1
P(A)=P(Sn=1)=		*		*(		)n−1≥
			6		6		2

	5n−1		1
n*		≥
	6n		2

i dalej nie wiem co, w ogóle odpowiedź mi się nei zgadza, bo powinno wyjść n≥4, a dla 4 ta nierówność nie jest w ogóle prawdziwa :< dziękuję za pomoc

PW: No właśnie. "Choć raz wypadnie szóstka" do zdarzenie przeciwne do "wypadły same mniejsze". To co napisałeś jako P(A) to prawdopodobieństwo uzyskania d o k ł a d n i e jednej szóstki − nie o to pytali.

Kamcio :) : to jak to będzie ? P(A)=P(S_n≥1)?

Kamcio :) :

	1
to tutaj trzeba rozpatrzyć zdarzenie przeciwne, tak? czyli P(A')=P(Sn<1)=P(Sn=0)≤
	2

teraz dobrze?

PW:

	1		1
P(A)≥		⇔ P(A')=1−P(A)≤
	2		2

− tak.

Kamcio :) : no i rozwiązuję dalej:

n 0		1		5		1
	*(		)0*(		)n≤
		6		6		2

	5		1
(		n)≤
	6		2

	1
log56		≤n
	2

i jak to dalej rozwiązać?

PW: Wziąłbym jednak logarytm o podstawie 10 − wartości są w tablicach, a my szukamy liczb naturalnych, więc takie przybliżenia wystarczą.

PW: Albo sprawdzić w nierówności

	5		1
(		)n≤
	6		2

	5
kilka początkowych n − wystarczy, bo funkcja wykładnicza o podstawie		jest malejąca.
	6

Kamcio :) : W pudełku umieszczono 3 kule białe i 2 kule czarne. Następnie z pojemnika zawierającego jednakową liczbe kul białych i czarnych wybrano losowo jeszcze 1 kule i nie ogladając jej koloru dołozono do pudełka. Na koniec z pudełka wylosowano 2 kule . Oblicz, jakie jest prawdopodobieństwo, że obie wylosowane kule będa białe. Moje rozwiązanie : rozbijam na dwa przypadki: gdy dołożono kulę białą: w pudełku wówczas mamy 4 kule białe i 2 czarne Metodą drzewka ustalam prawdopodobieństwo wyjęcia 2 kul białych w tym przypadku

	4		3		2
p1=		*		=
	6		5		5

drugi przypadek, gdy dołożono kulę czarną: wówczas mamy po 3 kule czarne i 3 białe

	1		2		1
p2=		*		=
	2		5		5

I teraz Prawdopodobieństwo że obie wylosowane kule będą białe (jako że w pudełku z którego wyjmowaliśmy jedną bilę zawierało tyle samo kul białych co czarnych, więc wyjęcie kuli białej jest równie prawdopodobne jak wyjęcie kuli czarnej, a więc mogę to obliczyć tak):

	p1+p2
P=		=0,3
	2

Czy to jest dobre rozumowanie? Proszę o sprawdzenie, dzięki

Kamcio :) : podrzucam

Kamcio :) : znów podrzucam i dodaję jeszcze jedno (wychodzi mi zły wynik ; ( ) Około 8% mężczyzn i 0,5% kobiet jest dotkniętych daltonizmem. Z grupy ludzi, w której stosunek liczby mężczyzn do kobiet jest równy 3:2, wylosowano jedną osobę. Zakładając, że wylosowana osoba cierpi na daltonizm, oblicz prawdopodobieństwo, że będzie to kobieta. No więc tak, definiuję zdarzenia A− osoba ma daltonizm B₁−wylosowano mężczyznę B₂− wylosowano kobietę.

	3
P(B1)=
	5

	2
P(B2)=
	5

	2
P(A\B1)=8%=
	25

	1
P(A\B2)=0,5%=
	200

Ze wzoru Bayesa:

	P(A\B2)*P(B2)		1
P(B2\A)=		==		=4%
	P(A\B2)*P(B2)+P(A\B1)*P(B1)		25

W odpowiedziach jest podane że 5% :< proszę o pomoc, dzięki

Kamcio :) : @up

Kamcio :) : asfafqwf

Mila: Masz tam zadanie o daltonistach, dobrze liczysz, chyba, że cos opuściłeś w treści, z jakiej to ksiązzzzki? http://www.im.pwr.wroc.pl/~zak/wyklad2_tekst.pdf

Kamcio :) : nie mam pojecia co to za ksiazka, dostalem kserowke. Tresc cala przepisalem (poza wstepem że daltonizm to wada wzroku)

Kamcio :) : Dorzucam jeszcze dwa, liczę że ktoś podpowie: Z talii 52 kart będziemy losować kolejno dwa razy bez zwracania po jednej karcie. Przy założeniu, że pierwsza z wylosowanych kart jest figurą (asem, królem, damą, waletem) , oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że drugą wylosowaną kartą jest as W biegu na 800 metrów wystartowało 10 zawodników, wśród których było 2 polaków i 2 francuzów. Niestety relacja telewizyjna tej imprezy została przerwana i nie wiadomo, kto wygrał zawody. Francuska telewizja podała, że żaden z francuzów nie stanął na podium. Oblicz o ile po ogłoszeniu tej informacjii wzrosło prawdopodobieństwo, że obaj Polacy zajęli miejsca na podium. Nie wiem jak się za to zabrać, co liczyć, czy mogę skorzystać w tych zadaniach ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite? Bardzo proszę o jakieś wskazówki

Kamcio :) : asd

Kamcio :) : das

Kamcio :) : awwww

Kamcio :) : pomoże mi ktoś? proszę

Kamcio :) : nadal szukam pomocy

Mila: podaj odpowiedzi.

Kamcio :) :

	5
o losowaniu kart
	68

o biegach {17}{420} lub {27}{420} (nie mogę rozczytać )

Kamcio :) :

17		27
	lub
420		420

Kamcio :) : hmm?