Oblicz całkę nieoznaczoną. Krzysiek:

	dx
∫
	x2−3x+3

Jedyny pomysł jaki miałem to rozbić to na ułamki proste, ale to czynnik nierozkładalny. Kolejny dzień, kolejne problemy.

Krzysiek: No, a kolejny pomysł jaki mam to:

	dx		1		−3x+6		−3x+6
∫		= ∫		+		dx= ∫		dx=
	x2−3x+3		x2−3x+3		−3x+6		x2−6x+9

	−3x+6		dx		xdx		dx
∫		dx= ∫		−3∫		+6∫		=
	(x−3)2		(x−3)2		(x−3)2		(x−3)2

	dx		xdx
7∫		−3∫
	(x−3)2		(x−3)2

Ale to są jakieś bzdury

camus: x²−3x+3 = x²−3x+¹₄+2³₄=(x−¹₂)²+2³₄ =

	x−12
234((		)2+1) − teraz tylko podstawienie pod t, i już z górki
	√11   2

camus: Ojjjjjjj mój błąd, tam powinno być x²−3x+⁹₄ + ³₄ = (x−³₂)²+³₄ i dalej tak samo.

Krzysiek:

Hedion:

	√3
x2 − 3x + 3 = (x − 32)2 + (		)2
	2

	dx		2		2x − 3
∫		=		arctan(		) + C
	x2 − 3x + 3		√3		√3

	dx		1		x
∫		=		arctan(		) + C, a≠0
	x2 + a2		a		a

Janek191: Mianownik zapisujemy w postaci kanonicznej : Δ = 9 − 4*1*3 = −3 < 0 p = 3/2 q = 3/ 4 więc x² − 3x + 3 = ( x − 3/2)² + 3/4 Stosujemy podstawienie : x − 3/2 = √3/4 *t = [ √3/2] *t więc dx = [ √3/2 ] dt oraz dx dx ∫ −−−−−−−−−−−−− = ∫ −−−−−−−−−−−−− = x² − 3x + 3 ( x − 3/2)² + 3/4 √3/2 dt 2 √3 dt = ∫ −−−−−−−−− = −−−− ∫ −−−−− = (3/4) t² + 3/4 3 t² + 1 2 √3 2√3 2 = −−−− arctg t + C = −−−− * −− arctg ( x − 3/2 ) + C = (4/3) arctg ( x − 3/2 )+ C 3 3 √3

Janek191: Mianownik zapisujemy w postaci kanonicznej : Δ = 9 − 4*1*3 = −3 < 0 p = 3/2 q = 3/ 4 więc x² − 3x + 3 = ( x − 3/2)² + 3/4 Stosujemy podstawienie : x − 3/2 = √3/4 *t = [ √3/2] *t więc dx = [ √3/2 ] dt oraz dx dx ∫ −−−−−−−−−−−−− = ∫ −−−−−−−−−−−−− = x² − 3x + 3 ( x − 3/2)² + 3/4 √3/2 dt 2 √3 dt = ∫ −−−−−−−−− = −−−− ∫ −−−−− = (3/4) t² + 3/4 3 t² + 1 2 √3 2√3 2 = −−−− arctg t + C = −−−− * −− arctg ( x − 3/2 ) + C = (4/3) arctg ( x − 3/2 )+ C 3 3 √3