wyrazenia wymierne i funkcja homograficzna uczen: Siema. Mógłby ktoś rozwiązać mi jakieś zadania z wyrażeń wymiernych i funkcji homograficznej. Bynajmniej te co potrafisz prosiłbym o pomoc. 1. rozwiąż równania

	1		1
a) 1+		=
	x−1		x2−x

	2x−7
b)		=4
	x+2

2.wykonaj działania na podanych wyrażeniach i doprowadź je do najprostszej postaci:

	2−x		2(2−x)
a) (2−		) : (1+		)=
	2x+1		1+2x

	x2−4		2x+4
b)		:		=
	x2−4x+4		x−2

	2x+4		10
3. Dla jakich wartości a funkcje f(x)=		i g(x)=a +		są równe.
	x−3		x−3

	3		x		x		3
4. Po uproszczeniu wyrażenia (		+		)2 − (		−		)2, x≠0 otrzymano:
	x		3		3		x

Kaja: b) zakładamy, że x≠−2 (bo mianownik musi być różny od zera). mnożymy to równanie obustronnie przez (x+2) i dostajemy 2x−7=4x+8 2x−4x=8+7 −2x=15 x=−7,5 a to spełnia założenie, więc jest rozwiązaniem danego równania.

Artur_z_miasta_Neptuna: a sam nie dajesz rady 1.a. zacznij od wspólnego mianownika po lewej stronie równania ... później mnożysz na krzyż 1.b. mnożysz 'na krzyż' 2.a. najpierw wspólne mianowniki zarówno wyrażenia dzielonego jak i tego które będzie dzielić

	b		c
nastepnie korzystamy z zasady: a :		= a *
	c		b

2.b. analogicznie do poprzedniego punktu 3. przyrównaj do siebie i zobacz co wyjdzie 4. możesz wspólne mianowniki w tych nawiasach ... albo zauważyć że masz: a² − b² = (a−b)(a+b) <−−− wzór skróconego mnożenia

uczen: dzieki Kaja, Artur gdybym sam potrafił to zrobić to bym chyba bezsensu tego tutaj nie pisał co ?

Kaja: a) zał. x−1≠0 i x²−x≠0 x≠1 i x(x−1)≠0 x≠0 i x≠1

	1		1
1+		=
	x−1		x(x−1)

przemnażamy przez x(x−1) obustronnie: x(x−1)+x=1 x²−x+x=1 x²−1=0 (x−1)(x+1)=0 x=1 lub x=−1 sprzeczne z zał. rozwiązanie jest więc tylko x=−1

PW: 3.

	10		a(x−3)+10		ax−3a+10
g(x) = a+		=		=		,
	x−3		x−3		x−3

więc równość f(x)=g(x) dla każdej x∊R\{3} ma miejsce wtedy i tylko wtedy, gdy 2x+4=ax−3a+10, musi być zatem (1) a=2 i −3a+10=4. Sprawdzamy: dla a=2 jest −3a+10=−3^.2+10=−6+10=4. Jest dobrze − oba warunki (1) są spełnione dla a=2, czyli Odp. g(x) = f(x) dla wszystkich x∊R\{3}, gdy a=2.

Artur_z_miasta_Neptuna: uczen ... nie takie rzeczy już ludzie pisali, którzy byli w stanie sami to zrobić ... więcej wiary w siebie i w swoje umiejętności

Kaja: zad.2b) zał. x²−4x+4≠0 i 2x+4≠0 i x−2≠0 (x−2)²≠0 i 2x≠−4 i x≠2 x≠2 podzielić to znaczy pomnożyć przez odwrotność, więc:

x2−4		x−2		(x−2)(x+2)		x−2		1
	*		=		*		=		(bo tam
x2−4x+4		2x+4		(x−2)2		2(x+2)		2

się poskraca)

Kaja: w zad 2 a) sprowadź do wspólnego to wyrażenie w pierwszym nawiasie i tak samo do wspólnego mianownika sprowadź to wyrażenie w drugim nawiasie i też zamień dzielenie na mnożenie. Następnie porozkładaj liczniki i mianowniki i poskracaj.

Kaja: Zad.4. można tu skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia. po ich zastosowaniu mamy:

9

3

x

x2

x2

x

3

9

+2*

*

+

−(

−2*

*

+

)=

x2

x

3

9

9

3

x

x2

	9		x2		x2		9
=		+2+		−		+2−		=4
	x2		9		9		x2

Kaja: Ad.3. funkcje f i g są równe, gdy mają takie same dziedziny i f(x)=g(x) dla każdego x należącego do dziedziny. w tym zadaniu akurat dziedziny są takie same: D_f=D_g=R/{3}. wiemy, że też musi być f(x)=g(x) zatem

	2x+4		10
		=a+
	x−3		x−3

po przemnożeniu przez (x−3) dostajemy: 2x+4=ax−3a+10 stąd a=2 i −3a+10=4 a=2 zatem dla a=2 te funkcje są równe

uczen: wielkie dzięki !

emas: δ

emas: rozwiąże ktoś zadanie 2 a ale w całości