Olek, Julek i Witek rzucają piłeczkami do słoja. Zakładamy, że dla każdego z ni sara: Olek, Julek i Witek rzucają piłeczkami do słoja. Zakładamy, że dla każdego z nich prawdopodobieństwo trafienia do słoika wynosi1/3(nie wykluczają się). a) Jakie jest prawdopodobieństwo trafienia do słoja jednocześnie przez Olka i Julka? b) Jakie jest prawdopodobieństwo trafienia do słoja jednocześnie przez Olka i Julka i Witka?

seti: P(A) = ¹₃*¹₃ = ¹₉ P(B) = (¹₃)³ = ¹₂₇

PW: Jak to często bywa myli się pojęcia "zdarzenia wykluczające się" i "zdarzenia niezależne". P o c o jest w treści zadania uwaga "(nie wykluczają się)" i co ma to znaczyć − jaki z tego ma wynikać wniosek dla rozwiązującego zadanie? Przeczytaj, saro, definicje w książce i spytaj autora "co poeta miał na myśli".

sara: Dzięki serdeczne za radę

PW: Na poważnie. Jeżeli nie chcesz ryzykować konfrontacji z autorem, to przemilcz, a treść zadania

	1
powinna brzmieć "... prawdopodobieństwo trafienia każdego z nich do słoika wynosi		i
	3

prawdopodobieństwa te są niezależne od siebie". Rozwiązanie polega na stwierdzeniu, że mammy do czynienia z trzema przestrzeniami zdarzeń:

	1
Ω1={t,n}, P1(t)=
	3

	1
Ω2={t,n}, P2(t)=
	3

	1
Ω3={t,n}, P3(t)=
	3

Budujemy przestrzeń Ω=Ω₁×Ω₂×Ω₃ (w której zdarzeniami są wszystkie możliwe trójki wyników, łatwo to nawet wypisać po kolei, bo tych zdarzeń jest 2³=8). Wiadomo (?), że w takiej przestrzeni prawdopodobieństwo P określa się według wzoru P(ω₁,ω₂,ω₃) = P₁(ω₁)^.₂(ω₂)^.P₃(ω₃). Taka definicja gwarantuje, że zdarzenia np. "Olek trafił" i "Witek nie trafił", które były w potocznym znaczeniu niezależne, są niezależne w tej przestrzeni Ω. Teraz się podobno o tym mówi w szkole jako o "zasadzie mnożenia prawdopodobieństw" czy jakoś podobnie. Mamy więc w zadaniu a) zdarzenie A − "Olek i Julek trafili jednocześnie" składa się z 2 zdarzeń elementarnych: A= {(t,t,t), (t,t,n)}

	1		1		1		1		1		2
P(A) = P(t,t,t) + P((t,t,n) =		.		.		+		.		.		=
	3		3		3		3		3		3

	1		1		1		2		1		1		1
		.		.(		+		)=		.		.1=
	3		3		3		3		3		3		9

Tak wygląda (niestety) model matematyczny takich trzech doświadczeń przebiegających niezależnie od siebie.