proszę o pomoc w rozwiazaniu zbiorow Ola: Mam problem ze zbiorami:( w ogole mi te przykłady nie wychodza:( pomozcie Przedstaw następujące zbiory w postaci przedziałów lub sum przedziałow B={xεC: |x+3|<6 ∧ |x−1|>7 } D={xnależy R: {|x−1| / x²−1 ≤3 } F= {xnależy R: y²+xy+1>0 }

pigor: ..., np. x∊R , to [c[F] y²+xy+1 >0 ⇔ ¹₄(4y²+2*2yx+4) >0 ⇔ 4y²+2*2yx+x²−x²+4 >0 ⇔ ⇔ (2y+x)²−(x²−4) >0 ⇔ (2y+x−√x²−4) (2y+x+√x²−4) >0 i x∊R\(−2;2) ⇒ ⇒ (2y+x−√x²−4 >0 i 2y+x−√x²−4 >0) lub (2y+x−√x²−4< 0 i 2y+x−√x²−4< 0) i teraz zapytam, czy na pewno tak wyglądał zbiór F . ...

Ola: tak wygladał, wynik powinien wyjsc F=(−2,2)

pigor: .. , dzięki za podpowiedź , no to tak: mamy zbiór zmiennej x F= {x∊ R: y²+xy+1>0 }= F(x) taki, że y²+xy+1 >0 /*4 i x∊R ⇒ ⇒ 4y²+2*2yx+4 >0 /+x²−4 ⇔ 4y²+2*2yx+x² >x²−4 i x∊R ⇔ ⇔ x²−4< ⇔ x²< 4 ⇔ |x|< 2 ⇔ −2< x< 2 ⇔ x∊(−2;2)=F i tyle −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ale nie przejmuj się dzięki Bogu jest prostszy na to sposób, mianowicie jako ... totalny wróg Δ (delty) , tu przyznaję z przyjemnością jej wyższość nad grupowaniem , bo dany zbiór F to nic innego jak tylko zbiór takich x∊R, dla których trójmian kwadratowy zmiennej y : y²+xy+1 o parametrze x jest >0 (zawsze dodatni) , a więc ⇔ Δ_x< 0 ⇔ ⇔ x²−4<0 ⇔ (x−2)(x+2)<0 ⇔ x∊(−2,2) , czyli F(x)=F=(−2;2) . ....

pigor: ... a co do pozostałych zbiorów : są ... typowe i myślę że sobie poradzisz ...

Ola: a skad się bierze ta 4? bo nie rozumiem:(

PW: Zbiór B |x+3|<6 ⇔−6<x+3<6⇔−9<x<3, a ponieważ x są liczbami całkowitymi, x∊{−8, −7, −6, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2} |x−1|>7 ⇔x−1<−7 ∨ x−1>7 ⇔ x<−6 ∨ x>8 Zbiór B składa się z liczb spełniających oba warunki jednocześnie, czyli (najlepiej to narysować na osi liczbowej) B={−8, −7}. W tym wypadku nie bardzo jest sensowne polecenie − zbiór B nie jest ani przedziałem, ani sumą przedziałów − jest to zbiór złożony z dwóch liczb.

pigor: .... ze zbioru R, lub ... no i z głowy, bo bardzo nie lubię ułamków, a jak nadal nie wiesz skąd (a w zasadzie zapewne po co ) ta 4 to olej ten sposób i weź ten drugi z "deltą", a co do zbioru D:

|x−1|		|x−1|
	≤ 3 ⇔		≤ 3 i (*) x≠±1 ⇒
x2−1		(x−1)(x+1)

	x−1		−(x−1)
⇒ (x ≥0 i x≠1 i		≤ 3) lub (x< 0 i x≠−1 i		≤ 3) ⇔
	(x−1)(x+1)		(x−1)(x+1)

	1		−1
⇔ (x ≥0 i x≠1 i		≤ 3) /*(x+1)>0) lub (x< 0 i x≠−1 i		≤ 3) /*(x+1)2 ⇔
	x+1		x+1

⇔ (x ≥0 i x≠1 i x+1 ≥¹₃) lub (x< 0 i x≠−1 i 3(x+1)²+(x+1) ≥ 0) ⇔ ⇔ (x ≥0 i x≠1 i x ≥−²₃) lub (x< 0 i x≠−1 i (x+1)(3x+4) ≥ 0) /: 3 ⇔ ⇔ (x ≥0 i x≠1) lub (x< 0 i x≠−1 i (x+1)(x+⁴₃) ≥ 0) ⇔ ⇔ (x ≥0 i x≠1) lub (x<−⁴₃ lub −1< x< 0 ) ⇔ x<−⁴₃ lub −1< x< 1 lub x >1 ⇒ ⇒ D= (−∞;−⁴₃) U (−1;1) U (1;+∞) − szukany zbiór D. ... ..

Ola: dziekuje