geometria analityczna agata zzz: znajdź współrzędne punktu Q będącego obrazem punktu P(−1, −4) w symetrii osiowej względem prostej k: 5x+4y−20=0

agata zzz: proszę pomóżcie, bo nie wiem co z tym zrobić:(

Eta: Jak to co?....rozwiązać

agata zzz: faktycznie fajnie gdybym wiedziała jak wydaje mi się że trzeba wyznaczyć prostą prostopadłą do te przechodzącą przez punkt P, a dalej nie mam pomysłu:(

Mila: k: 5x+4y−20=0⇔4y=−5x+20 zielona prosta

	5
y=−		x+5
	4

Piszemy równanie prostopadłej

	4		4		1
m⊥k : y=		x+b i P∊m⇔−4=		*(−1)+b⇔b=−3
	5		5		5

	4		1
m: y=		x−3
	5		5

znajdź współrzędne punktu K i skorzystaj z tego, że K jest środkiem PQ.

Eta: P^'(9,4)

Eta: Mila gdzie ta "zielona" prosta?

pigor: ,..., np. tak: niech P' =(x,y)=? − szukany obraz punktu P=(−1,−4) i prosta l ⊥ k : 5x+4y−20=0 przez dany punkt P=(−1,−4) ma równanie : 4x−5y+C=0 i 4*(−1)−5*(−4)+C=0 ⇒ C=−16 i l: 4x−5y−16=0 , więc ich punkt przecięcia z układu : 5x+4y−20=0 /*5 i 4x−5y−16=0 /*4 ⇔ 25x+20y−100= 0 i 16x−20y−64 /+ stronami ⇒ 41x−164=0 i 4y=20−5x ⇔ x=4 i y=0, czyli S=(4,0) , zatem ze wzorów na środek odcinka PP' masz równania : x−1=2*4 i y−4=2*0 ⇔ x=9 i y=4 , więc P'=(9,4) − szukany obraz punktu P w symetrii względem danej prostej k . ...

Eta: I jak ładnie pasuje do mojego rysunku

pigor: ... faktycznie , dzięki Eta