ciag z parametrem Dominik:

	3 − p
Dany jest ciąg (an) o wyrazie ogólnym an = (		)2n − 3, gdzie p∊ℛ\{−3}.
	3 + p

Wyznacz te wartości parametru p, dla których ciąg (a_n) jest malejący. a_n+1 − a_n < 0

	3 − p		3 − p
(		)2n − 2 − (		)2n − 3 < 0
	3 + p		3 + p

	3 − p		3 − p
(		)2n − 3(		− 1) < 0
	3 + p		3 + p

i co teraz? wiem ze jeden czynnik musi byc wiekszy od zera, a drugi mniejszy od zera, ale jak ustalic ktory?

sushi_ gg6397228: może lepiej zajac sie takim czym aⁿ kiedy to bedzie malejące ?

Dominik: dla n < 0

sushi_ gg6397228: n ∊ N wiec ...

Dominik: n∊ℕ₊, wiec aⁿ jest rosnace. mozesz przejsc do konkretow?

sushi_ gg6397228: jaka liczba musi być "a" aby aⁿ malało ?

Dominik: a∊(0, 1)

sushi_ gg6397228: bingo

sushi_ gg6397228: dla n=2,3,4,5,6,7.... potega bedzie zawsze dodatnia

Dominik: niewiele mi to pomoglo (pomijajac juz to ze takie oczywiste oczywistosci znam). mialem wyznaczyc wartosci parametru p. albo sie nie zrozumielismy albo jeszcze mnie nie nakierowales na odpowiedni tor.

sushi_ gg6397228:

	3−p
a=		i rozwiazujemy 2 nierownosci
	3+p

Dominik: sprytnie! dzieki o wiele latwiej a gdybym chcial to dalej ciagnac sposobem, ktory rozpoczalem − jak to dokonczyc?

sushi_ gg6397228: to trzeba sie bawic a*b <0 (a<0 i b>0 lub a>0 i b<0 )

Dominik: cos mi jednak nie pasuje. http://www.wolframalpha.com/input/?i=%283-p%29%2F%283%2Bp%29+%3E+0%2C+%283-p%29%2F%283%2Bp%29+%3C+1 p∊(0, 3) w odpowiedziach jednak jest p∊(−∞, −3)∪(0, 3)

sushi_ gg6397228: parabola jest smutna

Dominik: nierownosci rozwiazalem prawidlowo. stad przedzial (0, 3). brakuje mi tego drugiego, czyli nalezy chyba rozpatrzyc jakas inna mozliwosc.

Dominik: notabene w tych obliczeniach co robilem na poczatku jest blad: zle wykladniki poteg.

Dominik: ok, zrobilem to inaczej.

	3 − p
a1 =
	3 + p

	3 − p
q = (		)2
	3 + p

i nalezy rozpatrzyc 2 przypadki I a₁ > 0 ∧ q∊(0, 1) II a₁ < 0 ∧ q > 1 odpowiedz bedzie suma przedzialow z 2 przypadkow, co doskonale pokrywa sie z odp w zbiorze zadan.