pewna liczba daje... noname: witam, bylbym wdzieczny gdyby ktos rozwiazal takie zadanie: pewna liczba daje reszte 1 przy dzieleniu przez 3 i reszte 2 przy dzieleniu przez 5 jaka da reszte przy dzieleniu przez 15? z gory dziekuje

Basia: Pomagam

noname: czekam na odpowiedz

Basia: n = 15*m+r = 3*(5m)+r = 5*(3m)+r r nie może =1 i równocześnie 2 stąd wniosek, że r musi dawać przy dzieleniu przez 3 resztę 1 i dawać przy dzieleniu przez 5 resztę 2 równocześnie r<15 3*0+1=3 i 3=5*0+3 odpada 3*1+1=4 i 4=0*5+4 odpada 3*2+1=7 i 7=1*5+2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− dalej nie warto sprawdzać bo reszta może być tylko jedna liczbą spełniającą ten warunek jest tylko liczba 7

noname: huh jakos to nie po matematycznemu^^ a liczba 22? tez spelnia warunek :S 22:3 = 7 r=1 22:5 = 4 r=2 ..

Basia: ale 22 nie może być resztą z dzielenia przez 15 reszta z dzielenia przez a jest zawsze <a

Basia: 7 to nie jest liczba,którą dzielimy (takich jest wiele, m.innymi 22) 7 to reszta z dzielenia tej liczby przez 15 (22=15+7)

Basia: Jeżeli chcesz to sformalizować to będzie tak r[i]=i tablica możliwych reszt przy dzieleniu przez 15 i=0,1,2,....,14 szukamy r[i] takiego, że r[i] przy dzieleniu przez 3 daje resztę r₁=1 i przy dzieleniu przez 5 dake resztę r₂=2 czyli kolejno: r[0]=3*0+1=1 ale 1=5*0+1 czyli r₂≠2 r[1]=3*1+1=4 ale 4=5*0+4 czyli r₂≠2 r[2]=3*2+1=7 i 7=5*1+2 czyli r₂=2 oba warunki są spełnione czyli END r=7