Prosta i płaszczyzna angelina: Mam pewien problem z mnożeniem wektorowym.

	⎧	2x+2y−3z−5=0
Zadanie brzmi tak: zapisz równanie prostej	⎨		w postaci
	⎩	−x+y−6z=0

parametrycznej. Wpierw muszę wyznaczyć jakiś punkt, który leży na tej prostej, a potem wektor równoległy do tej prostej. Wyznaczając wektor równoległy muszę przemnożyć wektorowo dwa wektory prostopadłe tych dwóch płaszczyzn.No i teraz pytanie [2,2−3]x[−1,1,−6] czy [−1,1,−6]x[2,2−3] bo wychodzą różne wyniki z zależności axb=−bxa.

	⎧	2x−y+3z+1=0
I drugie takie samo polecenie: zapisz równanie prostej	⎨		w postaci
	⎩	x+2y−z+4=0

parametrycznej. Jak mnożyć wektorowo? [2,−1,3]x[1,2,−1] czy [1,2,−1]x[2,−1,3]?

Krzysiek: to nie ma żadnego znaczenia czy pomnożysz: axb czy bxa bo przecież i tak znajdujesz wektor równoległy do szukanej prostej.

angelina: Gdy mnożę np. [2,−1,3]x[1,2,−1] wychodzi mi [−5,5,5], a gdy [1,2,−1]x[2,−1,3] wychodzi mi [5,−5,−5]. Tak samo w tym pierwszym przykładzie, te same liczby, ale z innym znakiem. Nie mów mi, że źle mnożę, bo już z 10 razy to mnożyłam i zawsze to samo...

angelina: a więc? wynik z minusem czy bez robi różnicę

angelina: podbijam, jutro kolokwium

pigor: ... tu nie robi różnicy , ale np, w mechanice, fizyce na pewno tak są to wektory równoległe (ogólnie kolinearne) i przeciwnie skierowane , no tylko dla mnie ten bez minusów jest ... ładniejszy i to tyle ; ...

angelina: tak też właśnie myślałam, że przeciwnie skierowane nie robią różnicy tzn. funkcja parametryczna będzie wyglądała tak:

⎧	x=−5t+x0
⎨	y=5+y0
⎩	z=5+z0

lub

⎧	x=5t+x0
⎨	y=−5+y0
⎩	z=−5+z0

przy czym x₀, y₀ i z₀ mogą być zupełnie dowolnymi punktami leżącymi na tej prostej (zależy jaką metodę wyznaczania tych punktów sobie obiorę)?

angelina: ?