Jak wyliczyć a1, a2 i a7?? Irma: Trzy liczby których suma wynosi 124 tworzą ciąg geometryczny te same liczby tworzą pierwszy drugi i siódmy wyraz ciągu geometrycznego. Znajdź te liczby

sushi_ gg6397228: zapisz matematycznie te warunki

Irma: a₁ + a₂ + a₇ = 124 124 = a₁ + a₁+ r + a₁ + 6r 124 = 3a₁ + 7r i następnie a + b + c = 124 z równości ilorazów b² = ac b + a₁ + r c + a₁ + 6r i tworzymy układ równań

⎧	124 = 3a1 + 7r
⎩	(a1 + r)2 + a1(a1 + 6r)

⎧	124 = 3a1 + 7r
⎩	a12 + 2a1r + r2 = a1 + 6a1r

⎧	124 = 3a1 + 7r
⎩	2a1r + r2 = 6a1r

i od tego momentu nie wiem jak ruszyć

Irma: *poprawka ma tam być b = a₁ + r c = a₁ + 6r

sushi_ gg6397228: w zadaniu jest mowa o ciagu geometrycznym i troche "tresc" jest jak masło maślane

Irma: o kurcze, nie dość, że nie rozumiem to jeszcze źle czytam, już poprawiam

sushi_ gg6397228: najpierw przepisz dokladnie tresc zadania, bo jest nielogiczna

Irma: Trzy liczby których suma wynosi 124 tworzą ciąg geometryczny te same liczby tworzą pierwszy drugi i siódmy wyraz ciągu arytmetycznego. Znajdź te liczby

sushi_ gg6397228: moze powinno trzy kolejne liczby tworza c. geometryczny...

Irma: jest dokładnie jak napisałam wyżej, wcześniej zamiast arytmetyczny napisałam geometryczny za 2 razem..

sushi_ gg6397228: najpierw trzeba wypisac warunki z zadania i zastanowic sie jak dodac 3 warunek

Irma: czyli to bd a₁ + a₁ * q¹ + a₁ * q⁶ = 124 ?

sushi_ gg6397228: a₁, a₂ i a₇ to ciag arytmetyczny

Irma: już się pogubiłam w tym zadaniu...

sushi_ gg6397228: wiec jeszcze raz i powolutku

Irma: trzy liczby tworzą ciąg geometryczny czyli a₁ + a₂ + a₃ = 124 a₁ + a₁ * q¹ + a₁ * q⁶ = 124 i te same liczby tworzą wyraz 1, 2 i 7 ciągu arytmetycznego czyli a₁ = b₁ a₂ = b₂ a₃ = b₇ (przyjmijmy ze z ciagu arytmetycznego oznacze b) o to chodzi, czy dalej cos zle rozumiem?

sushi_ gg6397228: a₃= a₁*q²

Irma: i teraz zrobic uklad rownan?

sushi_ gg6397228: tak a+ a*q+a*q²=124 a+ a+r + a+6r= 124 i moze jeszcze 3 rownanie a*q= a+r ( bo mamy 3 niewiadome)

Irma:

⎧	a1 + a1 + r + a1 * q2 = 124
⎨	a1 + a1 + r + a1 + 6r = 124
⎩	a1 * q = a1 + r

Irma:

⎧	2a1 + r + a1 * q2
⎨	3a1 + 7r
⎩	a1 *g = a1 + r

sushi_ gg6397228: 1. a(1+q+q²)=124 2. 3a+7r= 124 3. a*q= a+r ( drugi wyraz c. geo = 2 wyraz c.aryt) 1. a(1+q+q²)=124 2. 3a+7r= 124 3. a*q−a= r 1. a(1+q+q²)=124 2. 3a+7*(a*q−a)= 124 3. a*q−a= r 1. a(1+q+q²)=124 2. 7aq −4a= 124 3. a*q−a= r 1. a(1+q+q²)=124 2. a(7q −4)= 124 3. a*q−a= r 1. a(1+q+q²)=124

	124
2. a=
	7q −4

3. a*q−a= r

	124
1.		(1+q+q2)=124
	7q −4

	124
2. a=
	7q −4

3. a*q−a= r

	1+q+q2
1.		=1
	7q −4

	124
2. a=
	7q −4

3. a*q−a= r 1. 1+q+q²=7q −4 −−> na jedna strone i Δ, q₁= .., q₂=...

	124
2. a=
	7q −4

3. a*q−a= r

Irma: tam jeszcze =124 bo zapomniałam dopisać. i można by się pozbyć r

sushi_ gg6397228: przepisz to co napisałem i masz juz tylko malutki kawałek zadanka

Irma: Δ= 16 √Δ = 4 q₁ = 1 q₂ = 5

sushi_ gg6397228: i teraz warunki q=1 nie może być bo .... q=5 , a= .... a₁=.. a₂=... 3 liczba =...

Irma: jeśli q₁ = 1 a₁ (1 +q + q²) = 124 a₁ (1 + 1 + 1) = 124 3a₁ = 124 z czego wynika, że a₁ = a ₂ = a₃

	1
a = 41
	3

wtedy w ciągu arytmetycznym r=1 3a₁ + 7r = 124 3a₁ + 7 = 124 3a₁ = 117 / :3 a₁ = 39 a₂ = 40 a₇ = 39 + 6 = 45 także nie może być to 1

sushi_ gg6397228: jezeli q=1 to mamy ciag stały

	1
a1=a2=a3=a7 wiec by było 124:3= 41
	3

co jest za banalnym rozwiazaniem ale też pewnie trzeba je uwzglednic w rozwiazaniu

sushi_ gg6397228: jezeli stały to r=0

Irma: q=5 a₁ (1+q+q²)=124 a₁(1+5+5²)=124 a₁(6+25)=124 a₁(31)=124 31a₁=124 / :31 a₁=4 a₂= 4 *5 = 20 a₃ = 4*5² = 100

sushi_ gg6397228: czyli odpowiedz

	1		1		1
41		; 41		; 41		;
	3		3		3

4; 20; 100

Irma: dziękuje ślicznie za pomoc

sushi_ gg6397228: na zdrowie