Wyznacz współrzędne wierzchołka C Franki: Punkty A=(0,2) i B=(4,4) sa wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC .Wyznacz współrzędne wierzchołka C Obliczyłem , że |AB| ma √52

	2		7
a prosta przechodząca przez wysokość trójkąta i punkt C jest równa y=−		x+
	3		3

ale źle mi wychodzi współrzędne punktu C

Aga1.: A mi wyszło IABI=√20 l: y=−2x+7 Punkt C leży na prostej l i ma współrzędne (x,−2x+7) IACI=IABI IACI²=IABI² IACI²=20 (x−0)²+(−2x+7−4)²=20 Sprawdź.

Janek191: A = ( 0; 2) , B = ( 4; 4) więc a² = I AB I² = (4 −0)² + ( 4 − 2)² = 16 + 4 = 20 = 4*5 więc a = I AB I = √20 = 2 √5 D − środek odcinka AB : x_s = (0 + 4)/2 = 2 y_s = ( 2 + 4)/2 = 3 czyli D = ( 2; 3) ========= Wysokość tego trójkąta h = a √3/2 = 2 √5 *√3/2 = √15 ============================== Prosta AB : y = a x + b 2 = 0 + b 4 = 4a + b −−−−−−−−−−−−−− 4 = 4a + 2 4a = 2 a = 1/2 y = (1/2) x + 2 ============== Prosta prostopadła do prostej AB przechodząca przez D = ( 2; 3) (1/2) *a₂ = − 1 ⇒ a₂ = − 2 y = − 2 x + b₂ więc 3 = −2*2 + b₂ b₂ = 7 y = −2 x + 7 ============ zatem C leży na tej prostej , czyli C = ( x ; −2x + 7) oraz I CD I = h = √15 Mamy I CD I² = ( 2 − x)² + ( 3 − ( −2x + 7) )² = h² 4 − 4x + x² + ( 2x − 4)² = [ √15 ]² 4 − 4x + x² + 4x² − 16 x + 16 = 15 5 x² − 20 x + 5 = 0 / : 5 x² − 4 x + 1 = 0 ============== Δ = ( −4)² − 4*1*1 = 16 − 4 = 12 = 4*3 √Δ = √12 = 2 √3 x = ( 4 − 2√3 )/2 = 2 − √3 ∨ x = ( 4 + 2 √3 )/2 = 2 + √3 zatem y = − 2*[ 2 − √3 ] + 7 = 3 + 2 √3 ∨ y = − 2*( 2 + √3 ) + 7 = 3 − 2 √3 Odp. C = ( 2 − √3 ; 3 + 2 √3 ) lub C = ( 2 + √3 ; 3 −2 √3 ) =================================================