. asdf: wyprowadzenie wzoru na iloczyn pochodnych: Samemu próbuję ułożyć sobie jak to jest..i nie wiem czy dobrze to rozumiem: u(x) = f(x) * g(x)

	u(x) − u(x0)		f(x)*g(x) − f(x0)*g(x0)
limx−>x0		= limx−>x0		=
	x−x0		x−x0

	f(x)*g(x) − f(x0)*g(x0)
limx−>x0		=
	x−x0

Δf = f(x) − f(x₀) f(x) = Δf + f(x₀)

	(Δf + f(x0)*)(Δg + g(x0)) − f(x0)*g(x0)
limx−>x0		=
	x−x0

wymnażam nawiasy:

	Δf*Δg + Δf*g(x0) + f(x0)*Δg + f(x0)*g(x0) − f(x0)*g(x0)
limx−>x0		=
	x−x0

	Δf*Δg + Δf*g(x0) + f(x0)*Δg
limx−>x0		=
	x−x0

x−> x₀, czyli x−x₀ → 0 x−x₀ = Δx, czyli Δx → 0

	Δf*Δg + Δf*g(x0) + f(x0)*Δg
limΔx→0		=
	Δx

	Δf*Δg		Δf*g(x0)		f(x0)*Δg
limΔx→0		+		+
	Δx		Δx		Δx

Δf
	= f'(x) (z definicji)
Δx

Δg
	= g'(x)
Δx

po przekształceniach wzoru:

	Δf		Δf		Δg
limΔx→0 Δg*		+ g(x0)*		+ f(x0)*
	Δx		Δx		Δx

lim_Δx→0 Δg*f'(x) + g(x₀)*f'(x) + f(x₀)*g'(x) Δg jest bardzo małe, czyli dąży do zera, więc pierwszą wartość mogę pominąć, zostaje: = f'(x)*g(x₀) + g'(x)*f(x₀) dobrze jest to wyprowadzone?

Trivial: Wygląda w miarę dobrze, tylko takie podstawienia częściowe do granicy jest formalnie niepoprawne. Inny sposób: z(x) = u(x)v(x)

	z(x+Δx)−z(x)
z'(x) = limΔx→0
	Δx

	u(x+Δx)v(x+Δx) − u(x)v(x)
= limΔx→0
	Δx

	(u(x+Δx) − u(x))v(x+Δx) + u(x)(v(x+Δx) − v(x))
= limΔx→0
	Δx

	u(x+Δx) − u(x)		v(x+Δx) − v(x)
= limΔx→0 (		v(x+Δx) + u(x)		)
	Δx		Δx

= u'(x)v(x) + u(x)v'(x).

Trivial: No i definicja pochodnej to

	Δf		Δf
f'(x) = limΔx→0		, a nie samo
	Δx		Δx

asdf: nom, wiadome, ze dx −> 0, ale ok − zapomnialem zapisać dzieki wielkie