oblicz pochodną julia: oblicz pochodną 3x^cosx mi wychodzi: 3 cosx * x^{cosx −1} * (−sinx) ale w odp jest inaczej, mógłby ktoś rozwiązać?

Kaja: a jaka jest odpowiedź?, może da się to jakś przekształcić.

julia: w odpowiedziach jest: 3x^cosx (cosx/x − sinx lnx)

julia: nie wiem skąd się wziął ten lnx

julia: pomoże ktoś?

pigor: ... no to, np. tak : niech y=3x^cosx ⇒ lny= ln3x^cosx ⇒ lny= ln3+cosx lnx i różniczkując obustronnie ⇒ ¹_y y'= −sinx lnx+cosx ¹_x / * y ⇒ y'= y(^cosx_x−sinxlnx) ⇒ ⇒ y"= 3x^cosx*¹_x(cosx−xsinx lnx) = 3x^cosx−1(cosx−x sinx lnx) . ...

k: masz tutaj pochodna z funkcji do funkcji. 3x^cosx=3*e^cosx*lnx i teraz policz z tego pochodna

pigor: ... no to masz swoją odp. w tym miejscu y'=y(^cosx_x−sinx lnx) = 3x^cosx(^cosx_x−sinxlnx) . ...

julia: ahaaa, trochę trudniejsze niż myślałam, robiłam sposobem tak jak zwykle, w wyszło inaczej dzięki wszystkim!

k: tak jak zwykle można robić gdy masz stalą w wykładniku, a nie druga funkcje

asdf: julia, na poczatku moze wydaje sie to trudne, ale musisz rozróżniać "postacie": a^x − postać wykładnicza x^a − postać potęgowa f(x)^g(x) − postać potęgowo−wykładnicza, tutaj mozna zastosować wzór na logarytm: a^log_ab = b, logarytm naturalny to logarytm o podstawie e, czyli: e^lnb = b f(x)^g(x) = e^{g(x)*ln f(x) ]} i liczysz pochodną złożoną: e^{czegoś tam}