Całkowanie przez podstawienie Krzysiek:

	cos√x
∫		, t=√x,
	√x

√x		t
	=
dx		dt

1		1
	dx=
2√x		dt

	dt
dx=
	2t

	cost		1		1
∫		dt=		∫cost*		dt
	2t2		2		t2

I teraz liczę przez części: f(x)= cost g`(x)=t<sup>−2</sup> f`(x)=−sint g(x)=−t⁻¹

−cost		1		1
	−		∫sint*		dt
2t		2		t

	1
f(x)= sint g`(x)=
	t

f`(x)= cost g(x)= ln|t|

−cost		sint*ln|t|		1
	−		−		∫cost*ln|t|
2t		2		2

... ...

PW:

	1		1	cos√x
[sin√x]'= (cos√x).(√x)' = cos√x.		=
	2√x		2	√x

	cos√x
		=2[sin√x]',
	√x

czyli funkcja podcałkowa jest pochodną funkcji 2sin√x. Całkowanie przez podstawienie to inaczej skorzystanie ze wzoru na pochodną funkcji złożonej, Tutaj ta funkcja złożona jest na tyle podstawowa, że jej pochodną widać jak na dłoni (operacje napisane na początku przy pewnej wprawie "widzi się w głowie" i pisze wynik − kto nie wierzy, niech sprawdzi).