matematykaszkolna.pl
... buka: Oblicz całke
 1 1 2√x 1 
∫
(√x +1)2 dx = ∫
(x + 2√x +1 ) dx = ∫1 +
+
dx = ∫
 x x x x 
 √x 1 √x 
dx + 2∫
dx + ∫
dx = x + 2∫
dx + lnx +C =
 x x x 
Nie wie, co zrobić z tą drugą całką? Proszę o pomoc
27 sty 11:08
buka: pomoże ktoś?
27 sty 11:16
buka: ?
27 sty 11:21
Nienor: ∫x12*x−1dx=∫x0,5−1dx
27 sty 11:23
buka: no tak dzięki
27 sty 11:26
buka: a jak zacząć to?
 √x 
∫
dx
 4−x√x 
27 sty 11:27
buka:
 1 
mogę wyciągnąc
przed calke, ale co potem?
 4 
27 sty 11:33
Nienor:
 x 
∫
dx
 4√x−x 
Zrób podstawienie: x=t2 dx=2tdt
 2t3dt 
∫
całka wymierna
 4t−t2 
27 sty 11:35
buka: a można to jako całkę podstawową wyliczyć, bez podstawienia?
27 sty 11:39
buka: ?
27 sty 11:44
Nienor: Ja tu tego nie widzę, ale może i można.
27 sty 11:45
buka: ok, dzięki
27 sty 11:46
Bogdan: Można korzystając z:
 f'(x) 
∫
dx = ln|f(x)| + C
 f(x) 
 3 3 
y = 4 − x√x ⇒ y = 4 − x3/2, y' = −
x1/2 = −
√x
 2 2 
 √x 2 
 3 
−
√x
 2 
 2 
∫
dx = −
∫
dx = −
ln|4 − x√x| + C
 4 − x√x 3 4 − x√x 3 
27 sty 11:55
buka: a ten przykład?
 x 
∫
dx =
 √16−9x4 
9x2 = t 18xdx = dt
 1 
xdx =
dt
 18 
 1 1 1 1 
= ∫
*
dt =
∫
= co dalej?
 √16 − t2 18 18 √16−t2 
27 sty 11:58
pigor: ... , lub np. tak :
 √x 
∫
dx=| 4−x√x=t i x√x=4−t i x32=4−t i
 4−x√x 
 dt 
i 32x12dx=−dt ⇒ √xdx= −23dt | = −23 ∫
=
 t 
= −23 ln |t| = −23 ln |4−x√x| +C . ... emotka
27 sty 12:00
buka: dzięki dzięki emotka
27 sty 12:01
buka: wiem, że to jest ze wzoru arcsin, ale jak liczę liczby nie zgadzaja mi się z odpowiedzią w książce
27 sty 12:07
pigor: .... np. tak :
 x xdx 
∫
dx= ∫
dx= |34x2=t⇒ x2= 43t ⇒
 √16−9x4 4√1−(34x2)2 
 dt 
⇒ 2xdx= 43dt ⇒ xdx= 23dt | = 16 ∫
= 16 arcsint =
 √1−t2 
= 16 arcsin (34x2} +C . ... emotka
27 sty 12:09