Ciagi Kamil: Może mi ktoś wytłumaczyć na tych przykładach jak sprawdzić czy ciągi są ograniczone ? a) an = ²ⁿ_n! b) an = n⁽−1)ⁿ

Nienor: 2ⁿ nie jest ograniczony, wystarczy spojrzeć na wykres 2^x, ogólnie to polega na znajdowaniu kresów zbioru. Jeżeli drugi ciąg wygląda: n(−1)ⁿ to też nie za bardzo jest ograniczony. Wykres czegoś takiego będzie zamiast z jednej strony to z dwóch stron osi OY

Kamil: ten pierwszy ciag to dwa do n przez n silnia a ten drugi to n do potegi minus jeden i do potegi n

Kamcio :) :

	2n
a) an=
	n!

b)a_n=n⁻¹ⁿ

Nienor: Więc pierwszy jest ograniczony, bo od n≥4 2ⁿ zaczyna być mniejsze od n! (wcześniej jest na odwrót), nie umiem ci podać jakiegoś algorytmu jak to się robi, bo chyba taki nie istnieje, po prostu musisz wiedzieć jak się będą zachowywać poszczególne składniki. (Nawiasem mówiąc i tak to co napisałam nie wystarczy, musisz to jeszcze udowodnić indukcją). Ten ciąg ma dwa ''podciągi'' jeden dla liczb parzystych, ten rośnie do nieskończoności, i drugi dla ujemnych, który dąży do 0.

Nienor: A poprawka dla drugiego, myślałam, że wygląda tak: n⁽⁻¹⁾ⁿ

Nienor: Ten podany przez ciebie dąży do 0, można go zapisać:

	1
(nn)−1=
	nn

Kamil: aa ,mozesz na przykladzie pokazac jak to robic? bo mam z tego egzamin a niee potrafie takich zadan robic

Nienor: Już pisałam, że to kwestia wprawy. Ten drugi ma wyrazy z przedziału (0,1). Pierwszy (0,2)

Kamil: i trzeba pokazac ze wszystkie wyrazy sa ograniczone z dolu i z gory przez te liczby ?