Całka przez podstawienie Krzysiek: Stosując podane podstawienie obliczyć całkę: ∫√4−x²dx , x=2sin(t), |t|<^π₂ Nie wiem jak wyznaczyć dt. Wyznaczyłbym sobie t i "spochodnił", ale nie da się go wyciągnąć z tego sinusa.

Krzysiek: dx=2costdt

Krzysiek:

	1dx
dt=		?
	2cos(t)

Krzysiek: a po co wyznaczasz 'dt'? przecież masz wyznaczyć 'dx' i wstawić do całki...

Krzysiek: True. Dzięki

Krzysiek: Ale zdążyłem wyznaczyć i wyszło na to samo.

Krzysiek: Stoję w miejscu... 2∫cos(t)*√4−sin²(t)dt = ... Próbuję przez części, ale wychodzi mi jakiś wzór f(x)=p{4−sin²(t) f`(x)=¹₂(4−4sin²(t))^−1₂*(−4)sin2t ...

Krzysiek: 2∫cos(t)*√4−4sin²(t)dt **

Mila: =4∫cos(t)√1−sin²(t)dt=..licz dalej

Krzysiek: 2∫cos(t)*√4−4sin²(t)dt=2∫cos(t)√4(1−sin²(t))dt=4∫cos(t)cos(t)dt=4∫cos²(t)dt =4cos(t)sin(t)+∫sin²(t)dt ...

Krzysiek: Właśnie dalej jest problem

Mila: Do całki ∫cos²t dt wykorzystaj wzór: cos2x=2cos²x−1

Krzysiek: Tak jest! Dziękuję.

Mila: