Równania i nier. wielomianowe z wartością bezwzględną HNO3: Jak rozwiązać takie równania i nier. wielomianowe: a) 4|x|³ − |x|² = 0 b) x⁴ + 5 − |5x³ + x| = 0 c) |(x² − 9)(x² − 25)| > 0 Prosiłbym o rozwiązania krok po kroku, ze względu na to, że chciałbym poznać metodykę ^^

Eta: Pomagam

Eta: Witam zasada jest taka: obliczamy: miejsce zerowe pod modułem ( bezwzględną wartością) x= 0 rozpatrujemy równanie w przedziałach: 1/x<0 2/ x≥0 dla x<0 zmieniamy znak wyrażenia pod modułem przy opuszczaniu modułu zatem: 1/ dla x€ ( − ∞,0) mamy: 4(−x)³ − ( −x)² =o −4x³ − x²=0 x²( 4x + 1)=0 to x = 0 −−− odrzucamy , bo nie należy do tego przedziału pozostaje: 4x +1=0 => x= −¹₄ −−−−− jest rozwiazaniem w tym przedziale 2/ dla x€<0, ∞) −−−− nie zmieniamy znaków pod modułem: zatem: 4(x)³ − ( x)³=0 x²( 4x −1)=0 x= 0 −−− jest rozwiazaniem bo należy do danego przedziału 4x −1=0 => x = ¹₄ −−− też jest rozwiazaniem zatem ostateczna odp . jest: x = −¹₄ lub x = 0 lub x = ¹₄ zad2/ podobnie najpierw miejsca zerowe pod modułem: 5x³ + x =0 => x( 5x² +1)=0 => x = 0 bo 5x² +1 ≠0 zatem: 1/ x<0 i 2/ x≥0 1/ x€( −∞, 0) mamy: x⁴ +5 − [5( −x)³ −x] =0 x⁴ +5 +5x³ +x =0 x³( x +5) +5( x+ 5)=0 ( x +5)( x² +1)=0 => x = −5 −−− jest rozw. oraz x² +1=0 −−− sprzeczne 2/ dla x€< 0,∞) mamy: x⁴ + 5 −[5(x)³ +x] =0 x⁴ +5 − 5x³ − x=0 ...... rozwiąż i podaj te x , które należą do danego przedziału jako odp: podaj x z pierwszego i drugiego przedziału zad3/ I aI ≥ 0 dla każdego a €R bo bezwzględna wartość każdego wyrażenia nie może być ujemna! więc w tym przykładzie zawsze jest dodatnia z wyjątkiem tych x dla których przyjmuje wartośćrówną zero więc dla: ( x² − 9)(x² −25) ≠ 0 ( x −3)(x +3)( x−5)( x +5) ≠0 to; x≠ −3 x≠ 3 x≠ −5 x≠ 5 zatem odp: x€ R −{ −5,−3,3,5}

HNO3: Nie pozostaje mi nic innego, jak serdecznie Ci podziękować

Eta: OK Rozumiesz już sposób rozwiązywania tego typu zadań z modułem? Powodzenia!

HNO3: Tak − zwyczajnie gubiłem jeden wynik np. −¹₄ ale widzę że to się niewiele różni od rozwiązywania równań kwadratowych z wart. bezwzględną

hej!: Zadanie 2 Poprawne rozwiązanie (moim zdaniem) "najpierw miejsca zerowe pod modułem: 5x3 + x =0 => x( 5x2 +1)=0 => x = 0 bo 5x2 +1 ≠0 zatem: 1* x<0 i 2* x≥0" 1* x⁴+5−(−5x³ −x)=0 x⁴+5x³ +x+5=0 x(x³ +1)+5(x³+1)=0 (x³ +1)(x+5)=o x= −1 lub x=−5 2* x⁴+5−(5x³ +x)=0 x⁴−5x³ −x+5=0 x(x³ −1)−5(x³ −1)=0 (x³ −1)(x−5)=0 x=1 lub x=5 Odp.: x należy {−5, −1, 1, 5}.