Udowodnij ze funkcja jest parzysta studia : Mam dla was troszke hardcorowe zadania , ale licze na wasza pomoc Udowodnij ze funkcja jest parzysta : f(x)=(2x−1)ⁿ+(2x+1)ⁿ−cos(x) , gdzie n nalezy do N jest liczba pewna parzysta

MQ: cos −− f parzysta, więc nim się nie przejmujemy a w tych dwu wyrazach wielomianowych wstaw −x zamiast x i wyciąg −1 przed nawias. i zauważ, że −1 do potęgi parzystej daje 1

Artur_z_miasta_Neptuna: boże ... to są studia czeka nas apokalipsa sprawdź warunek: f(x) = f(−x) jeżeli zachodzi to funkcja jest parzysta

Mila: n=2k, gdzie k∊N z zał. f(x)=(2x−1)^2k+(2x+1)^2k−cosx f(−x)=((−2x−1)²)^k+((−2x+1)²)^k−cos(−x) i teraz po kolei (−2x−1)²=(2x+1)² (−2x+1)²=(2x−1)² cos(−x)=cosx Podstaw f(−x)=(2x+1)^2k+(2x−1)^2k−cosx=f(x) cnw