Całkowanie przez części Krzysiek: ∫xarcctgx dx Jak się zabrać za coś takiego? f(x)=x g`(x)=arctgx f`(x)=1 g(x)=...? A w drugą stronę bzdury wychodzą: f(x)=arctgx g`(x)=x

	−1		x2
f`(x)=		g(x)=
	1+x2		2

	x2		x2		−1
∫xarcctgx dx=arcctgx*		+∫		*		dx
	2		2		1+x2

Jaki jest sposób na te arcusy?

qqq: dlaczego bzdury? tak właśnie powinieneś to zrobić, w całce, która ci wyszła podziel licznik i mianownik przez licznik

Krzysiek:

	x2arcctgx		x2		x2arcctgx		1		x2
∫xarcctgx dx =		+∫		dx =		+		∫		dx =
	2		2(x2+1		2		2		x2+1

x2arcctgx		1		x2+1−1		x2arcctgx		1		−1
	+		∫		dx =		+		∫1+		dx =
2		2		x2+1		2		2		x2+1

x2arcctgx		1		−1		x2arcctgx		x		arcctgx
	+		(∫1dx+∫		) =		+		+		+C
2		2		x2+1		2		2		2

Dzięki, wyszło

Krzysiek: Szkoda, że nie da się tu edytować postów.

Mila: dobrze zacząłeś,

1		x2		1		x2+1−1		1		−1
	∫		dx=		∫		dx=		(∫1dx+∫		dx)=
2		x2+1		2		x2+1		2		x2+1

	1		1
=		x+		arcctgx
	2		2

	1		1		1
∫xarcctgxdx=		x2arcctgx +		x+		arcctgx
	2		2		2