ciągi arytmetyczne Żaneta: wykaż, że ciąg an jest ciągiem arytmetycznym wtedy i tylko wtedy, gdy jego wykres zawiera się w pewnej prostey y=ax+b będę wdzięczna za pomoc

T: a_n=(n−1)r+a₁

Żaneta: tyle chyba każdy wie pokaż mi jak wykazać

PW: Wykres ciągu (zgodnie z definicją wykresu) to pary, w których rolę iksa pełni n, n∊N: (n,a^.n+b). No więc "przepis na ciąg" już mamy: a_n=a^.n+b. Żeby powiedzieć "jest to ciąg arytmetyczny" trzeba zbadać różnicę między dwoma dowolnymi kolejnymi wyrazami, np. a_k+1 − a_k − jeśli okaże się stała niezależnie od k, to ciąg jest arytmetyczny.

pigor: ... no to dalej : a_n= nr−r+a₁ ⇔ a_n= r n+ a₁−r , czyli f(n)= an+b i n∊N₊, gdzie a=r, b=a₁−r , a więc zawiera się w prostej f(x)=ax+b, x∊R . ...

T: ... to może popatrz wnikliwiej − Może zauważysz analogie a_n=(n−1)r+a₁ y= ax + b

Żaneta: dziękuję