rownanie prostej ciekawski: Prosta l jest prostopadla do prostej o rownaniu 2x+3y+7=0 i przecina tę prostą w punkcie leżącym na osi y, zatem prosta l ma równanie:

ciekawski: y=−2/3x−7/3 m₂=3/2

ciekawski: i?

ciekawski: dobra mam, dzięki za pomoc (−,−) y=3/2−7/3

Mila: m: 2x+3y+7=0 dana prosta 3y=−2x−7

	−2		7
y=		x−
	3		3

	7
(0;−		) punkt przecięcia OY
	3

l⊥m

	3		7
l: y=		x−
	2		3

ciekawski: Punkty A(−1; 0) i B(5; 3) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego. Wyznaczyć współrzędne trzeciego wierzchołka wiedząc, że leży on na prostej y = x + 4.

ciekawski: ,

ciekawski: .

ciekawski: ⇒?

ciekawski: kurde serio nie mam pomyslu

pigor: ... szukany punkt C ma współrzędne (x,x+4)=? no to z odwrotnego tw. Pitagorasa (x−5)²+(x+4−3)² + (x+1)²+(x+4−0)² = (5+1)²+(3−0)² ⇔ i pobaw sie tym równaniem ...

ciekawski: dzięki wielkie

pigor: ... , a jak znasz iloczyn skalarny dwóch wektorów, to byłoby szybciej i zgrabniej . ...

ciekawski: nie znam, ale nie pogardze wiedza

pigor: ..., zaraz pokażę, ale w treści zadania nie piszą, że kąta prostego należy szukać w C, a z rysunku widzę, że musisz jeszcze szukać kątów prostych w A lub B , czyli rozpatrzyć zrobić jeszcze 2 takie jak wyżej analogiczne równania , no to teraz zbadam ci wektorowo, czy istnieje punkt C=(x,y)=(x, x+4)= taki, że w wierzchołku B jest kąt prosty, a więc tworzę wektory : BA^→=[−1−5,0−3]= [−6,−3] i BC^→=[x−5,x+4−3]= [x−5,x+1] , to BA^→ ⊥ BC^→ ⇔ iloczyn skalarny tych wektorów BA^→ o BC^→=0 ⇔ suma iloczynów ich składowych =0 , czyli ⇔ ⇔ −6*(x−5) + (−3)*(x+1)= 0 /:(−3) ⇔ 2x−10+x+1=0 ⇔ 3x−9=0 ⇔ x=3 , więc gdy C=(3,7) − wierzchołek na prostej y=x+4, to w B jest kąt prosty (potwierdzić możesz to sobie, czy wtedy zachodzi tw. Pitagorasa), analogicznie można sprawdzić wierzchołki A lub C, przy czym podejrzewam , że będą 2 punkty C w których będzie kąt prosty . ...