Oblicz a i b. Mo.: Liczby −1 i 1 są pierwiastkami wielomianu w(x)=x⁴−3x³+ax²+bx+a Oblicz a i b.

T: ... podstawiaj i wyliczaj − W(−1)=0 W(1)=0

Nienor: W(x)=(x−1)(x+1)(x²+cx+d)=...

Mo.: układ równań. | w(−1)=0 | w(1) = 0 | 1+3+a−b+a=0 | 1−3+a+b+a=0 | 4+2a−b=0 }dodawanie |−2+2a+b=0 } + | 2+4a=0 4a=−2 /4 a= ⁻²₄ = ⁻¹₂ podstawiamy obliczone a do wyrażenia 4+2a−b=0 4+2*⁻¹₂ −b=0 4−1−b=0 3−b=0 −b=−3 / *(−1) b=3 odpowiedź a = ⁻¹₂ b = 6

bash: Jeżeli liczby −1 i 1 są pierwiastkami wielomianu W(x) to:

	⎧	W(−1)=0
*	⎩	W(1)=0

W(−1)=(−1)⁴−3(−1)³+a(−1)²+b(−1)+a=1+3+a−b+a=2a−b+4 W(1)=1⁴−3*1³+a*1²+b*1+a=1−3+a+b+a=2a+b−2 podstawiamy teraz do układu równań*:

⎧	2a−b+4=0
⎩	2a+b−2=0

⎧	2a−b=−4
⎩	2a+b=2

	1
otrzymujemy 4a=−2 ⇒a=−
	2

	1
pamiętając, że 2a+b=2 ⇒2*−		+b=2 ⇒b=3
	2

⎧	a=−12
⎩	b=3