funkcja m tech: Wykaż, ze równanie sin⁴x + cos⁴x=m ma rozwiązanie tylko dla m∊<1/2;1> sin⁴x+cos⁴x=m (sin²x+cos²x)²−2sin²xcos²x = m −2sin²xcos²x=m−1 Co można dalej zrobić?

Dominik: −2sin²xcos²x = m − 1

	m − 1
sin2xcos2x = −
	2

1		m − 1
	(2sinxcosx)2 = −
4		2

1		m − 1
	sin22x = −
4		2

sin²2x = 2 − 2m 2 − 2m ≥ 0 ⇒ m ≤ 1

	1
2 − 2m ≤ 1 ⇒ m ≥
	2

cnw

tech: Dziękuje, tylko ma pytanko: skąd wiedziałeś, ze 2−2m≥0 dla m≤1?

pigor: ... , otóż dalej np. tak : −2sin2xcos2x= m−1 /*(−2) ⇔ 4sin²xcos²x= −2(m−1) ⇔ sin²2x= −2(m−1), a to równanie ma rozwiązanie ⇔ 0≤ −2(m−1)≤ 1 /:(−2) ⇔ 0 ≥ m−1 ≥−¹₂ /+1 ⇔ ⇔ 1 ≥ m ≥ ¹₂ ⇔ m∊<¹₂;1> . ...

Dominik: sin2x przyjmuje wartosci <−1, 1> sin²2x przyjmuje wartosci <0, 1>

Marcinsztajn:

	1		m−1
Tam powinno być		sin2x= −		bo wtedy 2 by sie nie skorocila
	2		2

tech: A faktycznie, a da się do tego dojść tak matematycznie? Czy trzeba narysować wykres, żeby to zobaczyć?

tech: ale 2 jest do kwadratu