Korzystając z Twierdzenia Lagrange'a uzasadnić podane nierówności
Martyna: Korzystając z Twierdzenia Lagrange'a uzasadnić podane nierówności:
a) | cos
10x − cos
10y ≤ 10| x−y|, x,y należa R
b) | arcsinx − arcsiny| ≥ | x−y| , x,y należą [ −1,1]
Z góry dzięki za pomoc, albo wskazówki
26 sty 13:46
b.: podobny przykład:
|sin x − sin y| ≤ |x−y|
gdy x=y, to nierówność jest oczywista,
w przeciwnym razie podzielmy przez |x−y|:
| | |sin x − sin y| | |
|
| ≤ 1 |
| | |x−y| | |
z tw. Lagrange'a to co jest pod modułem po lewej stronie jest równe pochodnej funkcji sin w
pewnym punkcie c pomiędzy x a y,
czyli
| | |sin x − sin y| | |
|
| = |cos c| |
| | |x−y| | |
No ale |cos c| ≤ 1, koniec dowodu.
Zrób podobnie swoje przykłady.
26 sty 13:55
Martyna: Ok, dzięki wielkie.
26 sty 13:57
kkk: stary wpis, ale moze ktos pomoze, mam pytanie
czy przy twierdzeniu lagrange moze byc tak ze x=y to wtedy c=x=y? czyli ten przedzial to jest
zbior jednoelementowy i c nalezy do tego przedzialu i to twierdzenie dziala?'
1 gru 19:06
kkk: nurtuje mnie to ze w zalozeniu mamy zbior [a,b] a c ma nalezen do (a,b) to jak jest jak a=b
1 gru 19:09
kkk: ktos cos?
1 gru 20:26
ABC:
a dzielić przez zero to k...a wolno czy nie wolno?
1 gru 20:42
1 gru 20:45
