Logika-tautologia i implikacja misiek: Panowie proszę o wyjaśnienie o co chodzi z tym n ? I proszę mi wyjaśnić jeszcze co tutaj dokładnie się robi bo nie mogę zrozumieć czy się wstawia coś pod p czy jak? Oto treść zadania: Rozważmy wyrażenie postaci: p→(p→(...(p→p)...)). Dla jakich n to wyrażenie jest tautologią?

PW: n to liczba kolejnych implikacji, tak się należy domyślać. Sprawdź u kolegów treść zadania. W rozwiązaniu na pewno idzie o to, że implikacja o prawdziwym następniku jest prawdziwa (fałszywa jest tylko wtedy, gdy z prawdy wynika fałsz).

misiek: No właśnie bo ja rozwiązanie mam tylko nie bardzo wiem jak to jest rozwiązane. Tutaj rozwiązanie jest: n=1 to wtedy p i to nie jest tautologia n=2 to wtedy p→p i to jest tautologia n=3 to wtedy p→(p→p) i to jest tautologia n=4 to wtedy p→(...) i to jest tautologia Odp. Dla n≥2 to wyrażenie jest tautologia, a dla n=1 nie {n∊N} Noi pytanie moje takie czemu n=1 nie jest tautologia? Które to jest p, że się tak zapytam?

PW: "p" jest jak zwykle symbolem dowolnego zdania ("formą zdaniowa" to się chyba mówiło) − może być więc prawdziwe albo fałszywe (nie jest tautologią, bo nie jest prawdziwe dla wszystkich możliwych wartości logicznych p). A dalej już tak − niezależnie jaki jest p − prawdziwe czy fałszywe − cała wypowiedź jest prawdziwa, czyli jest tautologią. Wybacz, może nie bardzo fachowo piszę, ale uczyłem się o tym przed wojną.

misiek: Dziękuję Właśnie mi tu nie chodzi o fachowy język tylko o taki normalny czyli po chłopsku bo nie lubię jak ktoś tłumaczy tymi wszystkimi pojęciami matematycznymi bo one nic nie mówią a ja to mam umieć rozwiązać a nie umieć regułkę Wracając do zadania to teraz już nie zależnie co się wstawi pod p to zawsze prawda czyli jest dopiero od 2 razem z 2 prawdziwe? Już chyba powoli zaczynam rozumieć Pod wieczór dam jeszcze jedno zadanie tego typu i jak będziesz miał czas to mi to wytłumaczysz ok?