Dla jakich wartości parametru m równanie ma co najmniej jeden pierwiastek ? wojtek: (2log_0,5 m−1)x² − 2x + log _0,5 m = 0 Zakładam, że Δ ≥ 0 i że m−1 > 0 ( co namniej jedno rozw. i m −1 bo z praw własności log ) Δ = 4 − (2log_0,5 (m−1))*(log_0,5m) 4 − (2log_0,5 (m−1))*(log_0,5m) ≥ 0 4 ≥ (log_0,5 (m−1)²)*(log_0,5m) 4 ≥ (log_0,5 (m²− 2m+ 1))*(log_0,5m) m² − 2m + 1 ← z tego liczę deltę, która wychodzi zero, a więc m = −b/a = 1, co kłóci się z moim założeniem na początku bo wtedy log * log wychodzi zero, a to bez sensu. Proszę o pomoc

wojtek: Help !

Kaja: oj chyba źle sobie deltę policzyłeś, tam przed tym nawiasem powinno być jeszcze 4.

Kaja: ponadto powinieneś założyć, że współczynnik stojący przy x² ma być różny od zera (wtedy równanie będzie kwadratowe). rozważ również przypadek kiedy (2log_0,5m−1=0 (wtedy równanie jest liniowe).

wojtek: Którą deltę? Pierwszą ? W którym miejscu ?

wojtek: Faktycznie. Dzięki ! Licze raz jeszcze

wojtek: No, ale gdy równanie będzie liniowe to nie policzę dla jakich wartości m ... ta 4 nic mi nie pomogła

Kaja: a czemu nie policzysz? trzeba rozwiązać równanie 2log_0,5m−1=0

Kaja:

	√2
stąd dostaniemy, że m=
	2

Kaja:

	√2
wtedy −2x+log0,5		=0 a to chyba ma jedno rozwiązanie
	2

Kaja:

	√2
więc na pewno m=		jest dobre, bo wtedy równanie ma 1 rozw.
	2

Kaja: zwróć uwagę, że to we współczynniku a ta liczba logarytmowana to m a nie m−1.pewnie dlatego ci nie wychodzi.

wojtek: Hmm być może coś mi jednak nie pasuje. Jak na zadanie maturalne dość trudne by było ..

Kaja: załóż, że m>0 i a≠0 i Δ>=0. to jest ten pierwszy przypadek, a drugi to to co pisałam, czyli zakładamy, że to co stoi przy x² równa się zero i wtedy mamy równanie liniowe.

Dominik: modl sie o takie zadania na maturze. wszystkie funkcje z parametrem robi sie schematycznie.

wojtek: No tak, ale to tylko przy założeniu że współ. a = 0 a wtedy równanie jest liniowe. Zakładam, że m −1 > 0 bo właśnie żeby a > 0 z praw własności log

wojtek: No to jeśli a≠0 to jest to co stoi przy x²

wojtek: Dominik, to może coś podpowiedz skoro takie proste

Dominik: masz do czynienia z rownaniem kwadratowym z parametrem. kiedy takie rownanie ma conajmniej 1 rozwiazanie? w 3 przypadkach: I a ≠ 0, Δ ≥ 0 II a = 0, b ≠ 0 III a = 0, b = 0, c = 0 oczywiscie mowa o rownaniu postaci ax² + bx + c = 0 zapisz odpowiednie rownania dla 3 przypadkow, uwzglednij dziedzine funkcji logarytmicznej i wsio.