równanie Kamcio :): Dla jakich a równanie cos⁴x+(a+2)sin²x−(2a+5)=0 ma rozwiązanie? trochę przerabiam: cos⁴x+(a+2)(1−cos²x)−(2a+5)=0 cos⁴x+a+2−(a+2)cos²x−(2a+5)=0 cos⁴x−(a+2)cos²x−a−3=0 cos²x=t , t∊<0,1> t²−(a+2)t−(a+3)=0 Równanie ma rozwiązanie ⇔ (Δ≥0 i t₁∊<0,1> i t₂∊<0,1>) ⇔ (Δ≥0 i t₁*t₂≥0 i t₁+t₂≥0 i (t₁−1)(t₂−1)≥0 i t₁+t₂−2≤0) Rozwiązuje wszystkie warunki: − Δ≥0 ⇔ (a+2)²+4(a+3)=a²+8a+16 i Δ≥0 ⇔ (a+4)²≥0 ⇔a∊R ze wzorów Viete'a − t₁*t₂≥0 ⇔ −a−3≥0 ⇔ a≤−3 − t₁+t₂≥0 ⇔ a+2≥0 ⇔ a≥−2 −(t₁−1)(t₂−1)≥0 ⇔ t₁t₂−(t₁+t₂)+1≥0 ⇔ −a−3 −a−2+1≥0 ⇔ a≤−2 − t₁+t₂−2≤0 ⇔ a+2−2≤0 ⇔ a≤0 (a∊R i a∊(−∞,−3> i a∊<−2,∞) i a∊(−∞,−2> i a∊(−∞,0>) i tutaj mam problem, bo wychodzi tak jakby a miało należeć do zbioru pustego, a odpowiedź mam podaną a∊<−3,−2> sprawdzi mi to ktoś?

Kamcio :) : hmm?

Kamcio :) : i od razu mam drugie podobne zadanie. Dla jakich wartości parametru a suma kwadratów pierwiastków rzeczywistych równania x²−ax−a+3=0 osiąga najmniejszą wartość? nie wiem jakim cudem, nie mogę doszukać się błędu, sprawdzałem anwet czy dobrze pamiętam wzory viete'a , na współrzędne wierzchołka, robiłem 3 razy, za każdym razem ten sam, zły wynik (wychodzi mi dla a=−1) , sprawdziłem wynik podany w odpowiedzi (a=2) jest dobry, ale nie mam pojęcia jak do niego dojść i co robię źle... x²−ax−a+3=0 Δ≥0 i x₁²+x₂² − najmniejsze −Δ=a²+4(a−3)=a²+4a−12 i Δ≥0 ⇔ (a+2)²≥16 ⇔ a+2≥4 lub a+2≤−4 ⇔ a≥2 lub a≤−6 ⇔ a∊(−∞,−6> u <2,∞) Ze wzorów Viete'a: x₁²+x₂² = (x₁+x₂)²−2x₁x₂=a²+2(a−3)=a²+2a−6 f(a)=a²+2a−6 uzyskaliśmy funkcję kwadratową f(a) o dodatnim współczynniku przy a², zatem funkcja przyjmuje

	−2
wartość najmniejszą dla a=		=−1
	2*1

I nie mam pojęcia co tu jest źle...

Kamcio :) : pomijam już to że dla a=−1 Δ<0 , po prostu chcę znaleźć błąd −,−

jikA: Mając funkcję f(a) = a² + 2a − 6 wiemy że ona przyjmuje wartość najmniejszą dla a = −1 lecz a ∊ (−∞ ; −6] ∪ [2 ; ∞) teraz sprawdzamy wartości na krańcach przedziału czyli dla a = −6 oraz a = 2 żeby dowiedzieć się dla jakiego a mamy najmniejszą wartość funkcji f(a) = a² + 2a − 6 f(−6) = 18 f(2) = 2 tak więc dla a = 2 nasza funkcja przyjmuje najmniejszą wartość.

Kamcio :) : omg, bez kitu xD dzieki a zadanie pierwsze?

Kamcio :) : podrzucam

Kamcio :) : :⊂

Kamcio :) : ΩΩ

Artur_z_miasta_Neptuna: zad 1. BŁĄD ... zalożenia dobre, itd. ... ale ... wyznacz t₁ i t₂ a zobaczysz co się dzieje

Kamcio :) : w jakim sensie wyznaczyć?

Artur_z_miasta_Neptuna: teraz juz widzisz jak paskudny to byl przyklad zresztą ... rozwiązywałeś przy zalożeniu, że OBA t₁ i t₂ będą 'odpowiednie' ... a dlaczego tak zakładasz

Artur_z_miasta_Neptuna: wyznaczy ... jawną postac t₁ i t₂

	−b + √Δ
t1 =		= ...
	2a

t₂ = ....

Kamcio :) : czyli założenie powinno być po prostu że t₁∊<0,1> i t₂∊R?

Artur_z_miasta_Neptuna: nieee wyznacz t₁ i t₂ i mi je napisz tutaj

Kamcio :) :

	−a−2+|a+4|
t1=
	2

	−a−2−|a+4|
t2=
	2

Artur_z_miasta_Neptuna: i dalej .... opuszczaj mi moduły

Kamcio :) : tfu, bład

	a+2+|a+4|
t1=
	2

	a+2−|a+4|
t2=
	2

Artur_z_miasta_Neptuna: chce mieć piękne postaci t₁ i t₂ razem z opisami co jest sprzeczne a co niekoniecznie z podstawowym zalożeniem ... t∊<0,1>

Kamcio :) : a∊(−∞,−4) a∊<−4,∞)

	a+2−a−4		a+2+a+4
t1=		=−1 lub t1=		=a+3
	2		2

	a+2+a+4		a+2−a−4
t2=		=a+3 t2=		=−1
	2		2

Wychodzi coś śmiesznego

Kamcio :) : to teraz tak: gdy a∊(−∞,−4) t₁ sprzeczne t₂ − a+3∊<0,1> ⇒ a∊<−3,−2> czyli a∊∅ gdy a ∊ <−4,∞) t₁ − a+3∊<0,1> ⇒ a∊<−3,−2> t₂ sprzeczne czyli a∊<−3,−2>

Artur_z_miasta_Neptuna: i teraz widzisz dlaczego NIE MOGŁO Ci wyjść z tego jak Ty liczyłeś jak mogły Ci wyjść te wszystkie wartunki ... skoro t₁ = −1

Kamcio :) : racja, dziękuję

Artur_z_miasta_Neptuna: zawsze tak wyjdzie w końcu (chodzi o moduł) |x| = +/− x (zależy od znaku wartości 'x')

	−b +/− √Δ
a przecież x1,2 =
	2a

i się zamiany znaków 'znoszą'

Kamcio :) : mogłem zauważyć że skoro delta się zwinęła do wzoru to da się ładnie podstawić, jednak matematyka w liceum zabija myślenie, jak się zrobi 50 zadań, w którym w każdym trzeba wymyśleć warunki kombinując przy tym jak w tym wzory vietea wykorzystać, to potem człowiek sobie nie radzi z czymś bardziej nietypowym ;<

Artur_z_miasta_Neptuna: dlatego napisałem ... "teraz juz widzisz jak paskudny to byl przyklad " powodzenia na maturze

Kamcio :) : matura za rok ponad teraz mnie czeka olimpiada agh i to do niej takie pokręcone przykłady robię

Artur_z_miasta_Neptuna: no to powodzenia na olimpiadzie ... miłego ... ja spadam

Kamcio :) : dziekuje dobranoc

Mila: Nie mogę się doczytać w tym gąszczu komentarzy, czy już wszystko rozwiązałeś? Czy masz wątpliwosci , to napisz.